2025年东北三省教育教学联合体高考数学联考试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年东北三省教育教学联合体高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={高，考，必，胜}，B={吉，大，必，胜}，则A∪B=(????)

A.{吉，大，高，考} B.{必，胜}

C.{金，榜，题，名} D.{吉，大，高，考，必，胜}

2.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a?b)⊥

A.π6 B.π3 C.2π3

3.双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2

A.2 B.2 C.3

4.已知函数f(x)=x(x?a)2的极大值为116，则a=

A.?32 B.?23 C.

5.已知数列{cn}是递增数列，且cn=(3?a)n?4,n≤10

A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]

6.已知函数f(x)=(x?3)ex+ax恰有一个极值点，则a的取值范围是

A.(?∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{?e} C.(?∞,0] D.[0,+∞)

7.已知函数f(x)=ax?2+1,x≤2,?(x?2)2+4a,x2(a0且a≠1)在R上为单调函数.若方程f

A.(0,12] B.[14,

8.已知f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足g(x+12)=g(32?x)，当x∈[0,1]时，f(x)+g(x)=ex?cosx，若a=20252，b=log

A.g(c)g(a)g(b) B.g(a)g(b)g(c)

C.g(a)g(c)g(b) D.g(b)g(a)g(c)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在复数范围内，方程z2+z+2=0的两个根分别为z1，z2

A.z1z2=?i B.z1+

10.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，AB=AD=23，E是侧面AA

A.直线EF与A1B平行

B.四面体M?A1BC的体积为定值

C.点E到平面A1BC的距离为3

11.已知函数f(x)=x3?|3x

A.f(x)只有1个极小值点

B.曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为9

C.当f(x)有3个零点时，m的取值范围为(?3,1)

D.当f(x)只有1个零点时，m的取值范围为(?∞,?3)∪(1,+∞)

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

12.已知向量a=(m,1)，b=(4?n,2)，m0，n0，若a//b，则

13.已知x1，x2是函数f(x)=cos3x?cos2x，x∈(0,π)的两个零点，则|x1

四、解答题：本题共6小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2a?c)cosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，b=7．

(i)求边c的值；

(ii)求cos(2C?B)

15.(本小题13分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120°，AC=AA1=23，P为线段AA1上一点，且AP

16.(本小题13分)

已知函数f(x)=cosxex(e是自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间；

(2)若g(x)为f(x)的导函数，函数?(x)=f(x)?(x?π2)g(x)

17.(本小题15分)

有一项高辐射的危险任务需要工作人员去完成，每次只进入一人，且每人只进入一次，在规定安全时间内未完成任务则撤出，换下一个人进入，但最多派三人执行任务.现在一共有A、B、C三个人可参加这项任务，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，他们三个人能否完成任务的事件相互独立．

(1)p1=0.1，p2=0.2，p3=0.3，如果按照A、B、C的顺序先后进入；

①求任务能被完成的概率；

②求所需派出人员数目X的分布列和数学期望；

18.(本小题18分)

已知数列{an}，其中an∈Z，n∈N?．

(1)若an=n(n∈N?)，集合An={a1,a2,…,an}，Bn表示集合An的非空子集个数，集合An的第i个非空子集中的所有元素之和记为bi(i=1,2,…,Bn)，设Sn=i=1Bnbi，Cn=Bn+1Sn．

(i)直接写出C1，C2，C3；

19.(本小题20分)

十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的