2025年广东省广州市高考数学一模试卷（含解析）.docx

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2025年广东省广州市高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为(????)

A.?1 B.1 C.?i D.i

2.已知集合A={x|0≤x≤a}，B={x|x2?2x≤0}，若B?A，则实数a的取值范围是

A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4EC，点F是线段DE的中点，若AF=λAB+μ

A.54 B.1 C.78

4.已知球O的表面积为4π，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线与下底面所成角为π3，则该圆台的侧面积为(????)

A.334π B.32π

5.已知点P在双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)上，且点P到

A.3 B.2 C.3 D.

6.已知实数a，b满足3a=4b

A.ba0 B.2ba0 C.0ab D.02ba

7.已知ω0，曲线y=cosωx与y=cos(ωx?π3)

A.33π B.22π

8.定义域为R的偶函数f(x)在(?∞,0]上单调递减，且f(3)=0，若关于x的不等式(mx?2)f(x?2)≥(nx+3)f(2?x)的解集为[?1,+∞)，则em?2n+en+1

A.2e3 B.2e2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10.则(????)

A.两组数据的平均数相等

B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差

C.两组数据的极差相等

D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数

10.已知函数f(x)=ln4?xx+ax在x=3处取得极大值，f(x)的导函数为f′(x)

A.a=43

B.当0x1时，f(x)f(x2)

C.f′(2+x)=f′(2?x)

D.当

11.如图，半径为1的动圆C沿着圆O：x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(a,b)形成的外旋轮线Γ，因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合.

A.曲线Γ上存在到原点的距离超过23的点

B.点(1,2)在曲线Γ上

C.曲线T与直线x+y?22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosαsin(α?β)?sinαcos(β?α)=35，则sinβ=______．

13.将1，2，3，?，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有______种.

14.在正三棱锥P?ABC中，PA=PB=PC=32，AB=6，点D在△ABC内部运动(包括边界)，点D到棱PA，PB，PC的距离分别记为d1，d2，d3，且d

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=a(1+2cosB)．

(1)求证：B=2A；

(2)若a=3,b=26，求△ABC

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2，侧面PCD是等边三角形，三棱锥A?PBD的体积为33，点E是棱CP的中点．

(1)求证：平面PBC⊥平面PCD；

(2)求平面BDE与平面ABCD

17.(本小题15分)

n(n∈N?,n≥3)个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的n?1个人中的任何一个.第一次传球由甲手中传出，第k(k∈N?)次传球后，球在甲手中的概率记为An(k)，球在乙手中的概率记为Bn(k)．

(1)求A5(2)，B5(2)，A5(3)，

18.(本小题17分)

已知动点P到点F(12,0)的距离等于它到直线x=?12的距离，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)O为坐标原点，过点M(2,0)且斜率存在的直线l与C相交于A，B两点，直线AO与直线x=?2相交于点D，过点B且与C相切的直线交x轴于点E．

(i)证明：直线DE//l；

(ii)满足四边形ABDE的面积为12

19.(本小题17分)

已知n∈N?且n≥3，集合An={a1,a2,…,an}，其中0a1a2…an.若存在函数f(x)(f(x)≠x)，其图象在区间D=[a1,an]上是一