2025年湖南省常德市桃源一中高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年湖南省常德市桃源一中高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(1,2)，则sin(π?θ)sinθ+cosθ的值为(????)

A.?13 B.13 C.?

2.在(x3?i)(2x+ix)5(其中

A.?39?i B.?39i C.?40+i D.?40

3.已知圆内接四边形ABCD中，AD=2,∠ADB=π4,BD是圆的直径，AC?BD

A.5π12 B.π2 C.7π12

4.已知a=ln1.1，b=e0.1?1，c=sin0.1，则a，b，c的大小关系为

A.abc B.bac C.bca D.cba

5.已知函数f(x)=xlnx+x(x?a)2(a∈R)，若存在x∈[12,2]，使得f(x)xf′(x)

A.(94,+∞) B.(32,+∞)

6.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1(?23,0)，F2(23,0)，离心率分别为e1，e2，点P

A.x29?y23=1 B.

7.已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.设数列{b

A.12(1?12n+1)=n2n+1 B.

8.如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，若P(X=k)≤P(X=k0)，则k0

A.4B.5C.6D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sinωx?3cosωx+1(ω0)的最小正周期为π，则下列结论中正确的是

A.f(x)的图像关于点(π6,0)对称 B.f(x)的图像关于直线x=5π12对称

C.f(x)在(0,1)上单调递增 D.

10.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l

A.直线l恒过定点(?1,1)

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l与圆C可能相切

D.若圆C与圆x2+

11.四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则(????)

A.存在点M，使得AC⊥BM

B.MB+MD的最小值为303

C.四棱锥P?ABCD的外接球表面积为5π

D.点M到直线AB的距离的最小值为255

三、填空题：本题共3

12.在等差数列{an}中，数列{an}的前n项和为Sn，S7=28

13.对?x∈R，都有f(x)=x4?4x3

14.已知函数f(x)=x3+2x，若m0，n0，且f(2m)+f(n?1)=f(0)，则1

四、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4sinA?bsinB=csin(A?B)．

(1)求a的值；

(2)若△ABC的面积为3(b2

16.(本小题12分)

设函数f(x)=?x2+ax+lnx(a∈R)．

(1)若a=1，求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数f(x)在[1e,e]上有两个零点，求实数a

17.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=a(a∈R,a≠?12)，an=2an?1+1n+1n(n+1)(n∈N,n≥2).

18.(本小题12分)

已知四棱锥P?ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．

(1)若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PED，求面PAB与面PCD夹角的余弦值．

19.(本小题20分)

某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ=11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩