2025年湖南省长沙市岳麓实验学校高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年湖南省长沙市岳麓实验学校高考一模

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|2lnxln4}，N={x|?2≤x≤2}，则M∩N(????)

A.(0,2) B.(?2,2] C.(?2,2) D.(0,2]

2.α终边上一点坐标为(?3,4)，则cos(α+π4

A.210 B.?210

3.已知函数f(x)=(a?2)x?1,x≤1logax,x1，若f(x)在R上单调递增，则实数

A.(0,1) B.(13,12]

4.若复数z=1+i3?i，则1z的虚部为

A.?2i B.2i C.2 D.?2

5.若直线l：(m+2)x+(m?1)y+m?1=0与圆C：(x?1)2+y2=4交于A，B

A.22 B.3 C.2

6.已知x0为函数f(x)=x2ex

A.1 B.2 C.3 D.4

7.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(????)

A.240种 B.188种 C.156种 D.120种

8.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地ABCD改造为绿化公园，并拟计划修建主干路AC与BD.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，AD⊥AC，AB⊥BC，AC平分∠BCD，BD=CD，则cos∠ACD=(????)

A.63 B.229

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知P是圆O：x2+y2=4上的动点，直线l1：xcosθ+ysinθ=4与l

(????)

A.l1⊥l2 B.直线l1与圆O相切

C.直线l2与圆O截得弦长为

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，P为平面ABCD上的动点，设直线A1P与底面ABCD所成的角为α，直线EP与底面ABCD所成的角为β，平面PA1D1

A.若α=β，则点P在圆上 B.若γ=θ，则点P在双曲线上

C.若α=θ，则点P在抛物线上 D.若β=θ，则点P在直线上

11.已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：2x?y+1=0，则直线AB的方程可能为(????)

A.x+3y+1=0 B.x?3y+1=0 C.3x+y+1=0 D.3x?y+1=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn

13.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1?x)，若x∈[0,1]，f(x)=2x，则f(2023)=______．

14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人(含甲、乙、丙)随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinB+sinCsinA?sinC=sinA+sinCsinB．

(1)求角A的大小；

(2)若a=7，△ABC的角平分线AD与边BC相交于点D

16.(本小题12分)

在前n项和为Sn的等比数列{an}中，3a2=2a1+a3，S4=30，S2=38?a5

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ae2x?(ax+2?a)ex+12x2．

(1)讨论

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=1，PD⊥平面PAB．

(1)求证：AB⊥平面PAD；

(2)求PC的长；

(3)若PD=1，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

某市统计了2024年4月的空气质量指数(AQI)，将其分为[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]的4组，画出频率分布直方图如图所示.若AQI≤100，称当天空气质量达标；若AQI100，称当天空气质量不达标.(1)求a；

(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；