高考文数一轮夯基作业本7-第七章不等式夯基提能作业本2.docx

第二节一元二次不等式及其解法

A组基础题组

1.函数f(x)=1-

A.[2,1] B.(2,1]

C.[2,1) D.(∞,2]∪[1,+∞)

2.不等式ax2+bx+20的解集是-1

A.10 B.10 C.14 D.14

3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)0的实数x的取值范围是()

A.(0,2) B.(2,1)

C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)

4.若不等式2kx2+kx38

A.(3,0) B.[3,0)

C.[3,0] D.(3,0]

5.若不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,则a的取值范围是()

A.[4,1] B.[4,3]

C.[1,3] D.[1,3]

6.设函数f(x)=x2-4x+6,

7.若关于x的不等式axb的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx45a0的解集为

8.在R上定义运算:acbd=adbc.若不等式x

9.已知f(x)=3x2+a(6a)x+6.

(1)解关于a的不等式f(1)0;

(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a、b的值.

B组提升题组

10.下列选项中,使不等式x1xx2

A.(∞,1) B.(1,0)

C.(0,1) D.(1,+∞)

11.若不等式x2+ax20在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()

A.-235

C.(1,+∞) D.-∞,-

12.已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立,当x∈[1,1]时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()

A.1b0 B.b2

C.b1或b2 D.不能确定

13.如果关于x的不等式5x2a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.?

14.已知函数f(x)=x2+ax,x

15.已知函数f(x)=ax

(1)求a的取值范围;

(2)若函数f(x)的最小值为22,解关于x的不等式x2xa2

16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)x的两个零点为m,n(mn).

(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)0的解集;

(2)若a0,且0xmn1a

答案精解精析

A组基础题组

1.B要使函数f(x)=1-xx+2有意义,则

2.D由题意知12和13是方程ax2

解得a=12,b=2,所以a+b=14.

3.B根据给出的定义得x☉(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2=(x+2)(x1),

由x☉(x2)0得(x+2)(x1)0,

解得2x1,

故该不等式的解集是(2,1).

4.D当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,

则有k0

综上,满足不等式2kx2+kx380对一切实数x都成立的k的取值范围是(

5.B原不等式可化为(xa)(x1)≤0,当a1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥4即可,即4≤a1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤3.综上可得4≤a≤3.

6.答案(3,1)∪(3,+∞)

解析f(1)=124×1+6=3,

原不等式可化为x≥0

由x≥0,x

由x0,x

∴f(x)f(1)的解集为(3,1)∪(3,+∞).

7.答案-1

解析由已知axb的解集为-∞,15,可知a0,且ba=

将不等式ax2+bx45

得x2+bax450,即x2+15

即5x2+x40,解得1x45

故所求解集为-1

8.答案32

解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a+1)≥1,

则问题转化为x2x1≥(a+1)(a2)对任意x恒成立,

x2x1=x-122

所以54≥a2a2,解得12≤a≤

则实数a的最大值为32

9.解析(1)∵f(x)=3x2+a(6a)x+6,

∴f(1)=3+a(6a)+6=a2+6a+3,

∴原不等式可化为a26a30,

解得323a3+23.

∴原不等式的解集为{a|323a3+23}.

(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2+a(6a)x+6b=0的两根为1,3,

∴-1+3=a

B组提升题组

10.A当x0时,原不等式可化为x21x3,解得x∈?,当x0时,原不等式可化为x2

11.A由Δ=a2+80知,方程x2+ax2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.

于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)0,即25+5a20,解得a235,故a的取值范围是-

12.C由f(1x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴