重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月综合练习数学试题（原卷版）.docx

综合练习题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.

2.在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则

（）

A.B.

C.D.

3.设数列满足，且，则（）

A.2B.C.D.3

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4.已知等差数列的前n项和为，则（）

A.6B.7C.8D.10

5.已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为

A.B.C.D.

6.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值

是（）

A.6B.C.D.

7.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，

则实数的取值范围是

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则

（）

A.双曲线的离心率为2B.双曲线的渐近线为

C.D.点到抛物线焦点的距离为6

10.已知正方体棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等

分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）

A.线段长度的最小值为B.三棱锥的体积为定值

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C.平面D.直线与平面所成角的正弦值为

11.已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（）

A.

B.函数有三个零点

C.函数的对称中心为

D.过可以作两条直线与的图象相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列前项和为，且点总在直线上，则数列的前项和

______.

13.函数的最小值为______.

14.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x

轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数，?，若在处与直线相切.

（1）求，的值；

（2）求在上的极值.

16.已知数列的前项和为，，当时，．

（1）求

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（2）设，求数列的前项和为．

17.记是内角，，对边分别为，，.已知，点在边上，

.

（1）证明：；

（2）若，求.

18.已知抛物线，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（1）当直线l的倾斜角为时，，求抛物线G的方程：

（2）对于（1）问中的抛物线G，若点，求证：为定值，并求出该定值．

19.如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为

，求三棱锥的体积.

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