2025年重庆市西南大学附中高考数学诊断试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年重庆市西南大学附中高考数学诊断试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|?8≤x31}，B={x|x2

A.{x|?2≤x1} B.{x|?1≤x1} C.{x|?1≤x≤3} D.{x|?2≤x≤3}

2.对于数列{an}，若an+1=an

A.0 B.?1 C.1 D.1

3.西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作.若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m.则其体积约为(????)m3．

A.15880

B.22380

C.47640

D.67140

4.已知抛物线C：y2=4x，过点D(4,0)的直线与抛物线C交于A(x1,y1)

A.16 B.32 C.64 D.128

5.已知sin(α?β)=?13，且sinαcosβ=16

A.59 B.?19 C.1

6.有6名志愿者参与社区活动，活动安排在周一、周二两天.若每天从6人中任选三人参加活动，则恰有2人连续参加两天活动的概率为(????)

A.13 B.920 C.35

7.平面内有向量a、b、c满足|a|=|c|=4，|a+

A.46 B.43 C.

8.已知f(x)=ex，g(x)=?x3+x2,x≤02elnx

A.(1,e22) B.(e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1、z2，下列说法正确的有(????)

A.若|z1|=|z2|，则z1z1?=z2z2? B.若z

10.已知各项均不为零的数列{an}(n∈N?)，记点An(an

A.an=n2 B.数列{lnan}

11.已知直棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠ABC=π

A.MD1⊥AC

B.若直线DM与直线CA1所成角为定值，则M点轨迹为圆的一部分

C.当λ=μ=12时，三棱锥M?BCD的外接球的体积为2053π

D.记点M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知多项式(x+1)3(2x?3)2=

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(2x?1)x0的解集为______．

14.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在Γ上，点Q满足

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC．

(1)求A；

(2)

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，A1A⊥BC，A1C⊥AB，侧面BB1C1C是矩形．

(1)求证：三棱锥A

17.(本小题12分)

已知圆F1：(x+2)2+y2=4，动圆C过F2(2,0)，且与圆F1外切设圆心C的轨迹为曲线Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)设定点D(?1,0)，过F2作直线l交曲线Γ于A、B两点，直线DA

18.(本小题12分)

某汽车公司研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x?(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75，根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x?，σ近似为样本标准差s．

(ⅰ)利用该正态分布，求P(X≤250.25)；

(ⅱ)假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程X≤250.25的车辆数，求E(Z)；

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ?σξμ+σ)=0.6827，P(μ?2σξμ+2σ)=0.9545，P(μ?3σξμ+3σ)=0.99731．

(3)为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券3万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0格，第1格，第2格，……，第25格，第26格.汽车模型开