安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）.docx

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安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=2i2?i(i为虚数单位)，则|z|=

A.5 B.255 C.

2.已知集合A={x|0xa+1}，B={x|x2?3x+20}，若B?A，则实数a

A.(?∞,0] B.(?∞,2] C.[1,+∞) D.(1,+∞)

3.若将函数f(x)=sin?2x+cos?2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于原点成中心对称，则

A.π8 B.π4 C.3π8

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a5=2a4

A.33 B.31 C.17 D.15

5.已知平面向量a，b，b=(?1,?1)，则“a?b=?1”是“a在b方向上的投影向量为

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数f(x)=a?2?|x|+b的图象经过原点，且无限接近直线y=2

A.函数f(x)不具有奇偶性 B.a=2

C.函数f(x)的值域为(?∞,2) D.函数f(x)的单调递增区间为[0,+∞)

7.设事件A，B为两个随机事件，P(A)≠0，P(B)≠0，且P(A|B)=P(B|A)，则

A.P(B|A)=P(B|A) B.P(B|A)=P(A|B)

8.已知曲线C：y2?x3=1，直线l：y=kx+1，若l

A.k=?39 B.k=?3 C.k=3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出(单位：元)进行调查，将所得样本数据分为4组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，整理得频率分布直方图如图所示，则

A.样本中水费支出位于区间[50,60]的频率为0.03

B.按分层抽样，从水费支出位于区间[20,30)和[50,60]的用户中共抽取16户，则应从水费支出在[20,30)的用户中抽4户

C.水费支出的中位数的估计值为45

D.若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间[30,50)的用户数的估计值为3

10.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，BB

A.存在点P，使得PB1⊥BC1

B.直线PB1与平面BB1C1C所成的最大角为45°

C.若P，A，B1，

11.若实数x1，x2满足ex1=2?

A.0x112 B.x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C1：x2+y2+4x?4y?1=0与圆C2：x2+

13.数列{an}满足a1=1，an+1=

14.将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入下图3×3方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

Deepseek席卷全球引发了AI浪潮．某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立Deepseek应用学生社团组织，成立数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等四个学生社团并计划招募成员．由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员．下表记录了四个社团的招募计划人数及报名人数．

社团

计划人数

报名人数

数据运用

50

100

模型设计

60

m

场景分析

n

160

迁移学习

160

200

甲同学报名参加这四个学生社团，记ξ为甲同学最终被招募的社团个数，已知P(ξ=0)=140，

(1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率；

(2)求甲同学最终被招募的社团个数的期望．

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB?asinA=asin

(1)证明：B=2A；

(2)若角C为锐角，且a=1，△ABC的面积为b24，求边长b

17.(本小题15分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD中点，F在CD边上，且CF=2DF，将△DEF沿EF翻折至△PEF，得到五棱锥P?ABCFE，M为PB中点．

(1)求证：EM//平面PCF；

(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AM与平面PCF所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点F也是椭圆x2p+y23=1

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证：抛物线C在A，B两点处的切线互相垂直；

(3)设M为线段AB的中点，以线段AM为直径的圆交抛物