邯郸市临漳县第一中学高二下学期数学周考（5）试题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

高二数学周考题（15）

命题人刘学勇

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

1．向量a＝(2x，1,3），b＝(1，－2y,9)，若a与b共线,则(）

A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝C．x＝，y＝ D．x＝,y＝

3．设l1的方向向量为a＝（1，2，－2），l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2,则实数m的值为()A．3B．2C．1D．

4．若a，b均为非零向量，则a·b＝｜a｜|b|是a与b共线的（)

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是(）

A．aB．bC．c D．以上都不对

8．与向量a＝（2,3,6）共线的单位向量是（）

A．B．

C．和D．和

9．已知向量a＝(2，4，x)，b＝（2，y，2），若|a|＝6且a⊥b，则x＋y为

A．－3或1B．3或－1C．－3D．1

10．已知a＝(x,2，0)，b＝（3，2－x，x2），且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A．x4B．x－4C．0x4D．－4x0。

12．已知二面角α－l－β的大小为50°,P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()

A．2B．3C．4D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

14．在△ABC中,已知＝(2，4，0），＝(－1,3，0），则∠ABC＝________.

16．在下列命题中：①若a，b共线，则a,b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线,则a,b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面,则a，b，c三向量一定也共面；④已知三向量a，b，c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc,其中不正确的命题为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．（本题满分12分）

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD

(1）证明:平面AED⊥平面A1FD1;

(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE

高二数学周考题(15)答案

一、选择题CBBCDABB

二、填空题

9．

【解析】cos〈，〉＝，

∴，〉＝，∴∠ABC＝π－＝.

10．①②③④

【解析】①a，b所在的直线可能重合，所以①错;②空间任意两个向量均共面,所以②错;③以空间向量的一组基底｛a，b，c｝为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以③错；④当a,b，c共面时，不成立,所以④错．

11．（1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2,则A（2,0，0)，E（2，2，1),F(0,1,0），A1（2，0，2)，D1（0,0,2)，∴，，.

设平面AED的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则即

令y1＝1，得n1＝(0，1,－2)．同理可得平面A1FD1的一个法向量为n2＝（0，2，1)．

∵n1·n2＝0，∴平面AED⊥平面A1FD1。

（2)由于点M在AE上，∴可设＝λ(0，2,1)＝（0,2λ，λ），

可得M（2,2λ,λ)，于是＝(0，2λ，λ－2)．

要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE,

∴·＝（0,2λ，λ－2)·(0，2，1)＝5λ－2＝0,解得λ＝。

故当AM＝AE时,即点M坐标为(2，,）时,A1M⊥平面DAE。