3.4 乘法公式第2课时【知识精研精讲】七年级数学下册高效课堂（浙教版2024）.pptx

教学目标01能理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，了解完全平方公式的几何背景02能利用完全平方公式进行简单的计算和推理

完全平方公式

01课堂引入如图，大正方形的边长为a+b。请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积。通过计算能得出什么结论？能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这个结论？请试一试。如看作1个大正方形，则S=(a+b)2如看作2个小长方形和2个小正方形，则S=a2+2ab+b2S=(a+b)2=a2+2ab+b2

请计算：(a+b)2=____________。02知识精讲a2+2ab+b2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2和的平方平方平方积的2倍符号跟随结构特征：(1)左边是两个数的和的平方；(2)右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同。

02知识精讲两数和的完全平方公式：一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。口诀：首平方，末平方，积的两倍在中央(符号随中央“+”)。

02知识精讲完全平方公式的几何背景：法一：S大正方形=(a+b)2法二：S大正方形=a2+2ab+b2S=(a+b)2=a2+2ab+b2

用两数和的完全平方公式计算(填空)：(1)(a＋1)2=()2＋2()()+()2=__________________；(2)(2a+3b)2=()2＋2()()+()2=__________________。02知识精讲做一做aa11a2＋2a+12a2a3b3b4a2＋12ab+9b2

02知识精讲两数差的完全平方公式：如果把(a-b)2写成[a+(-b)]2，就可以由两数和的完全平方公式写出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。口诀：首平方，末平方，积的两倍在中央(符号随中央“-”)。

计算：(1)(2a+7b)2；(2)(xy-4)2；02知识精讲将2a、7b看作整体做一做解：(1)(2a+7b)2=(2a)2+2·(2a)·(7b)+(7b)2=4a2+28ab+49b2；将xy看作整体(2)(xy-4)2=(xy)2-2·(xy)·4+42=x2y2-8xy+16；

02知识精讲完全平方公式的注意点：(1)公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式；(2)对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式。

计算：(3)(a+b+c)(a+b-c)。02知识精讲做一做【分析】法一：多项式的乘法法则(3)(a+b+c)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc+ac+bc-c2=a2+b2-c2+2ab。

计算：(3)(a+b+c)(a+b-c)。02知识精讲做一做将a+b看作整体【分析】法二：乘法公式(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2=a2+b2-c2+2ab。

乘法公式：平方差公式和完全平方公式都是常用的乘法公式，合理运用乘法公式能简化运算。02