安徽省合肥一六八中学2025届高三下学期2月检测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

安徽省合肥一六八中学2025届高三下学期2月检测数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设A、B是非空集合，定义：A×B=xx∈A∪B且x?A∩B.已知A=yy=4x?x

A.0,1∪2,+∞ B.0,1∪2,+∞ C.

2.Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a

A.25 B.30 C.35 D.55

3.已知(ax?1)(1+x)6展开式各项系数之和为64，则展开式中x

A.31 B.30 C.29 D.28

4.音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如y=Asinωxω0的正弦型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦．若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用y=sinx表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为

A.π2 B.π C.2π D.

5.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2

A.33 B.13 C.

6.设函数f(x)=1x，g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)，若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x

A.当a0时，x1+x20，y1+y20

B.当a0时，x1+x20，y1

7.在正四棱锥P?ABCD中，AB=42，PA=45，过侧棱PA的延长线上一点A1作与平面ABCD平行的平面，分别与侧棱PB，PC，PD的延长线交于点B1，C1，D1.设几何体P?A1B1

A.15 B.25 C.35

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.下列说法正确的是(????)

A.若样本数据3x1+2,3x2+2,?,3x20+2的样本方差为9，则数据4x1?1,4x2?1,?,4x20?1的方差为16

B.

9.已知实数x，y满足axay

A.x3y3 B.1x

10.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)，其导函数分别为f′(x)、g′(x)，f(1?x)=6?g′(1?x)，f(1?x)?g′(1+x)=6，且g(x)+g(?x)=4，则(????)

A.g′(x)的图象关于点(0,1)中心对称 B.g′(x+4)=g′(x)

C.f′(6)=f′(2) D.f(1)+f(3)=12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.在平面直角坐标系xOy中，单位圆上三点A，B，C满足：A点坐标为1,0并且AB=BC，OB在OA上的投影向量为13,0，则OA?OC=

12.一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则C与D相邻的概率为??????????．

13.若?x∈[0,2]，使不等式(e?1)lna≥ae1?x+e(x?1)?x成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是??????????

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=60,a

(1)求数列an

(2)若cn=2bn?12a

15.(本小题12分)

已知在三棱锥D?ABC中，DA⊥DC，AB⊥AC，AD=DC=3，AB=

(1)证明：平面BCD⊥平面ABC；

(2)求二面角A?BD?C的正弦值．

16.(本小题12分)

某学校工会组织趣味投篮比赛.每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种．

方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分；未投中不得分，累计得分；

方式二：选手最多投3次，如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮，如某次未投中，则投篮中止；每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；

已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为12

(1)求甲得分不低于2分的概率；

(2)求乙得分的分布列及期望；

(3)甲、乙谁胜出的可能性更大？说明理由．

17.(本小题12分)

动圆C与圆C1:(x+2)2+y2

(1)求E的方程;

(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，则曲线上一点(x0,y0)处的切线方程为：Ax0x+B(x0y+y0x)+Cy0

(ⅰ)证明：直线AB过定点;

(ⅱ)点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B交x轴于点M，设△AC2M，△BC2M的面积分别为S1

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?