黑龙江省大庆市2025届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

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黑龙江省大庆市2025届高三第二次教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∈N|?2x≤2}，B={x|lg(x+1)1}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{?1,1,2} D.{?1}

2.已知z?i?1=zi，则|z|=(????)

A.2 B.1 C.53

3.已知α∈(π2,π)，且cos2α?sinα=0，则

A.cos(π?α)=23 B.tan(π?α)=3

4.已知点(?2,1)在圆C：x2+y2+2x?2y+a=0外，则

A.?1a2 B.1a2 C.2a或a?1 D.1a或a?1

5.已知向量a=(2,0)，b=(1,3)，则向量a?

A.(2,23) B.2 C.?

6.如图，三棱锥V?ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AV=2，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为(????)

A.23+3

B.23?3

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2?3x)是偶函数，当x∈(0,2]时，f(x)=?2x2，则f(14)=(????)

A.?8 B.8 C.4 D.?4

8.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1，F2，P是椭圆上的一点，且∠F

A.23 B.34 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于概率的基本性质下列选项正确的是(????)

A.如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)

B.如果事件A与事件B互为对立，那么P(A)+P(B)=1

C.如果事件A?B，那么P(A)P(B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是

A.φ=π6

B.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到

C.x=?11π6是函数f(x)图象的一条对称轴

D.若

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段C1

A.三棱锥M?PNC的体积为定值

B.当点P为C1D1中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为33

C.不存在点P使得MN⊥NP

D.异面直线BC与MP所成的最大角为45°

三、填空题：本题共3

12.已知函数f(x)=(m2?2m?2)?xm2+m?1是幂函数，且在

13.函数f(x)=?x2?2ax+1,x1ex+lnx,x≥1

14.已知函数f(x)=ex?1?e1?x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在三角形ABC中，已知2cosC(acosB+bcosA)+c=0，CM为∠ACB的内角平分线，已知CM=1，AB=23．

(1)求角C的值；

(2)求三角形ABC

16.(本小题12分)

如图所示，在三棱锥S?ABC中，△ABC为等腰直角三角形，点S在以AB为直径的半圆上，已知CA=CB=SC=2．

(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；

(2)若∠SAB=30°，求直线SA与平面SBC

17.(本小题12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，a3=4，且a1，a3，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=14an2?8n?5

18.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)过点(1,32),(2,62)两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A，B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q(

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2ex+xsinx+cosx?ax?3(a∈R)．

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：k=1

参考答案

1.B?

2.B?

3.B?

4.B?

5.C?

6.D?

7.B?

8.B?

9.BD?

10.BD?

11.AB?

12.3?

13.[?e

14.(?∞,?1)?

15.解：(1)因为2cosC(acosB+bcosA)+c=0，由正弦定理可得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)+sinC=0，

即2cosCsin(A+B)+sinC=0，

在△ABC