湖南省炎德英才大联考2025年高考数学模拟试卷（一）（含答案）.docx

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湖南省炎德英才大联考2025年高考数学模拟试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x0∈R，使mx02

A.m0 B.m?1 C.m3 D.m≥3

2.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=2DC，M是AD的中点，若BM=λBA+μ

A.54 B.78 C.56

3.函数f(x)是(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图所示，则不等式f(x)?f(?x)x0的解集是(????)

A.(?3,?1)∪(1,3)

B.(?3,?1)∪(0,1)∪(3,+∞)

C.(?∞,?3)∪(?1,1)∪(3,+∞)

D.(?∞,?3)∪(?1,0)∪(0,1)∪(3,+∞)

4.已知sin(α+π6)?cosα=

A.?325 B.?53

5.在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=3，∠BAC=30°，若四面体ABCD的外接球的表面积为16π，则四面体ABCD的表面积为(????)

A.15+32+53 B.5

6.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家；如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为13，不下雨的概率均为23，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为(????)

A.1681 B.2081 C.827

7.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“?”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：

①对任意的a，b∈G，有a?b∈G；

②对任意的a，b，c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c)；

③存在e∈G，使得对任意的a∈G，有e?a=a?e=a，e称为单位元；

④对任意的a∈G，存在b∈G，使a?b=b

A.G={0,1,2}关于数的乘法构成群

B.自然数集N关于数的加法构成群

C.实数集R关于数的乘法构成群

D.G={a+

8.设A，B为双曲线x2?y24=1

A.(1,1) B.(?1,2) C.(2,?3) D.(?1,?3)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=ln|x?2|?ln|x|

A.f(x)的定义域为R B.f(x)在区间(?∞,0)上单调递增

C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f(

10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a10，{an

A.a80 B.S8S6S7

C.

11.如图所示，正四棱锥P?ABCD与正三棱锥Q?EFG的棱长均为1，一凸多面体ABCDPG是由该四棱锥与该三棱锥组合而成，其中点P，B，C分别与点Q，F，E重合，在该多面体中(????)

A.二面角A?PB?C的余弦值为13 B.P，A，B，G四点共面

C.PG//平面ABCD D.三棱锥G?ABC的外接球体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F在圆M：(x?1)2+

13.若关于x的方程lnx+|1+mx|=1有且仅有两个实根，则实数m

14.天虹购物中心为了庆祝华诞75周年，推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，萍实高中三位同学不约而同地选择收藏，由于供不应求再加上购买人数太多，他们每个人都没有买齐完整的75本，但购买后他们发现任意两人手中的挂历放一起都能凑出一套完整挂历，则这三位同学购买挂历的不同方法有______种.(列出算式即可)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离与动点P到定直线x=?2的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=6，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x?1)ex?ax2?1，a∈R．

(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)设g(x)=lnx?

17.(本小题