辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2}，B={x∈R|log2(x?1)≤1}，则A∩B=

A.? B.{1} C.{1,2} D.{2}

2.复数z=3?4i1+2i，则z在复平面内对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母H.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌??(????)

A.?①?② B.?②?③ C.?②?④ D.?④?③

4.若正实数x，y满足xy+x+y=3，则x+y的最小值为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为(????)

A.310 B.710 C.37

6.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角(点A，B与摄像机在同一竖直平面内)，且把最大的视角称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为(????)

A.13 B.23 C.

7.已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，且∠F1MF

A.63 B.277

8.?x∈(0,+∞)，不等式ex+1≥2(a2x+1x

A.e2 B.e C.e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)，若f(x)及其导函数f′(x)的部分图象如图所示，则(????)

A.f(x+π)=f(x) B.函数f(x)在(π12,7π12)上单调递减

C.f′(x)的图象关于点(?

10.已知正四棱锥M?ABCD的棱长均为2，下列说法正确的是(????)

A.平面MAB与平面ABCD夹角的正弦值为33

B.若点P满足BP=λBA+μBD+(1?λ?μ)BM，则CP的最小值为263

C.在四棱锥M?ABCD内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为16?8

11.设数列{an}满足an+1=an2?5an+9

A.an+1an B.1a5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)=(2a+3)xa，写出一个使得不等式?1f(3?2x)?16成立的自然数x的值

13.点M为圆C:(x?1)2+(y+1)2=1上的一个动点，点N(1,0)，则向量OM在

14.记max{a,b,c}表示a，b，c三个数中的最大数.若函数f(x)=ln(2ax2?bx+c)(a≥b≥c0)的值域为R，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，已知在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=PD=2，CD=4，点E是棱PC上靠近P端的三等分点．

(1)证明：PA//平面BDE;

(2)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值．

16.(本小题15分)

为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查．统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．

(1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值α=0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；

(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为X，Y，ξ=|X?Y|，求ξ的分布列与期望；

(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为13，25，23，求小明星期天选择跑步的概率．