全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考综合能力考试试题及答案解析.docxVIP

全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考综合能力考试试题及答案解析

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。）

1.某商品的标价为200元，打八折销售后仍获利25%，则该商品的进价为（）

A.128元

B.140元

C.160元

D.180元

E.200元

答案：A

解析：设该商品的进价为\(x\)元，商品标价\(200\)元，打八折后的售价为\(200\times0.8=160\)元。因为打八折销售后仍获利\(25\%\)，即售价是进价的\((1+25\%)\)倍，可列方程\(x(1+25\%)=160\)，解得\(x=\frac{160}{1.25}=128\)元。

2.已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的值为（）

A.19

B.25

C.16

D.10

E.22

答案：A

解析：根据完全平方公式\((x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\)，可得\(x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}2xy\)。已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，将其代入可得\(x^{2}+y^{2}=5^{2}2\times3=256=19\)。

3.若等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(a_{4}=7\)，则\(S_{5}\)等于（）

A.20

B.25

C.30

D.35

E.40

答案：B

解析：首先求等差数列的公差\(d\)，\(d=\frac{a_{4}a_{2}}{42}=\frac{73}{2}=2\)。由\(a_{2}=a_{1}+d\)，\(a_{2}=3\)，\(d=2\)，可得\(a_{1}=a_{2}d=32=1\)。根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n1)}{2}d\)，则\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times(51)}{2}\times2=5+20=25\)。

4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(\verta1\vert+\sqrt{b+2}+(c3)^{2}=0\)，则\((a+b)^{c}\)的值为（）

A.1

B.1

C.8

D.8

E.0

答案：A

解析：因为绝对值\(\verta1\vert\geq0\)，算术平方根\(\sqrt{b+2}\geq0\)，平方数\((c3)^{2}\geq0\)，要使\(\verta1\vert+\sqrt{b+2}+(c3)^{2}=0\)成立，则\(\verta1\vert=0\)，\(\sqrt{b+2}=0\)，\((c3)^{2}=0\)。解得\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)。所以\((a+b)^{c}=(12)^{3}=(1)^{3}=1\)。

5.已知圆\(C:(x1)^{2}+(y2)^{2}=4\)，则过点\(P(3,1)\)的圆的切线方程为（）

A.\(x=3\)

B.\(y=1\)

C.\(3x4y5=0\)

D.\(x=3\)或\(3x4y5=0\)

E.\(y=1\)或\(3x4y5=0\)

答案：D

解析：当直线斜率不存在时，直线方程为\(x=3\)，圆心\(C(1,2)\)到直线\(x=3\)的距离\(d=31=2\)，等于圆的半径，所以\(x=3\)是圆的切线。当直线斜率存在时，设切线方程为\(y1=k(x3)\)，即\(kxy3k+1=0\)。根据圆心到切线的距离等于半径，由点到直线距离公式\(d=\frac{\vertk\times123k+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=2\)，即\(\frac{\vert2k1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=2\)，两边平方可得\((2k+1)^{2}=4(k^{2}+1)\)，展开得\(4k^{2}+4k+1=4k^{2}+4\)，解得\(k=\frac{3}{4}\)，则切线方程为\(y1=\frac{3}{4}(x3)\)，即\(3x4y5=0\)。所以切线方程为\(x=3\)或\