精品解析：天津市第二南开学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期高一年级领航计划（一）

数学学科试卷

考试时间：100分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共9小题，共36分.

1.化简等于（）

A. B. C. D.

2.已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

3.在中，已知角，，边，则边（）

A. B. C.1 D.

4.如图，已知，用表示，则等于

A. B.

C D.

5.已知向量，，，若，则（）

A. B. C.3 D.0

6.在中，，则在方向上的投影向量是（）

A. B. C. D.

7.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是（）

A.，，，有两解 B.，，，有两解

C，，，有两解 D.，，，无解

8.的内角的对边分别为．已知，，则为（）

A. B. C.2 D.

9.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，共24分.

10.已知向量与的夹角为，且，，则的值为______.

11.已知向量且，，若向量与向量夹角是，则的值是______；向量在向量上的投影向量的坐标是______.

12.在中，角的对边分别为，且的面积为，，则____________．

13.在中，，则______．

14.如图，在中，，，D，F分别为，的中点，P为与的交点，且．若，则______；若，，，则______．

15.已知在中，，，且的最小值为3，则___________，若P为边上任在一点，则的最小值为___________．

三、解答题：本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知向量和，则,,求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）与的夹角θ的余弦值．

17已知向量，．

（1）当且时，求；

（2）当，与夹角为钝角，求x范围．

18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，．

（1）求值；

（2）求的面积．

19.如图，在梯形ABCD中，，，

（1）求；

（2）求BC的长．

20.在中，角的对边分别为，若，其中，

（1）求角的大小；

（2）若的面积为．

①求的值；

②求的值．