精品解析：天津市河东区2025届高三第一次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

2025年河东区高考第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟

第I卷（选择题共45分）

一?选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分每小题给出的四个选项只有一个符合题目

要求.

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，再由交集运算即可求解；

【详解】且

所以，

故选：C

2.已知为正数，则“”是“”的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，当时，利用指数函数的单调性即可判断，当时，分类讨论，最后利

用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】当时，所以为增函数，所以，

当时，当时，则，当时，则，此时；

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所以“”是“”的充分非必要条件.

故选：A.

3.函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.

【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.

由题得，所以排除选项C.

故选A

【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，属于基础题.

4.已知，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得．

【详解】，，，

又，

因为函数，在上单调递减，且，又因为，

所以，所以，即，所以，

，即．

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故选：C．

5.下列说法中，正确的有（）

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两

个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

④某项测量结果服从正态分布，若，则.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据回归直线的特征即可判断①，理解独立性检验的基本思想即可判断②，正确把握卡方值的含

义即可判断③，利用正态曲线的对称性可判断④.

【详解】回归直线的性质是恒过样本点的中心，但不一定会经过任何一个具体的样本点.

所以说法①错误.

在独立性检验中，我们先提出一个假设.当根据列联表中的数据计算得出，且

时，这意味着在假设成立的条件下，出现这样的值是一个小概率事件.小概率

事件在一次试验中几乎不可能发生，但现在却发生了，所以我们有理由拒绝假设，从而有的把握

认为两个分类变量有关系，同时也就意味着有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误，

所以说法②正确.

是用于判断两个分类变量是否相关的随机变量.当的值很小时，只能说明我们有较小的把握认为两类

变量相关，但不能就此推断两类变量不相关.因为即使值小，也有可能是由于样本量等因素的影响，不能

绝对地得出两类变量无关的结论，所以说法③错误.

已知某项测量结果服从正态分布，正态分布具有对称性，其对称轴为.又因为，

这表明与关于对称轴对称.根据正态分布的对称性可知，与之和为，

已知，那么，所以说法④正确.

故选：B.

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6.若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个

单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用图象变换求出函数的解析式，然后将问题转化为直线与函数在区间

上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.

【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象，

再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图

象，

令，得，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，

令，当时，，即，

作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

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由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的

图象有两个交点.

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形