精品解析：天津市天津中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期天津中学高一年级第一次阶段性检测

数学试卷

考试范围：平面向量及其应用考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一.单选题

1.向量（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.

详解】向量，

故选：A.

2.已知，，，则（）

A.4 B.6 C.14 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出的坐标，再根据坐标法计算可得.

【详解】因为，，

所以，.

故选：C

3.如图，在四边形中，，，设，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：C.

4.在中，若，，，则角的大小为（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理求得，由此求得角大小.

【详解】由正弦定理得，即，

又因，则，

所以或.

故选：D

5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A.或 B.或3 C.或3 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理求得，由可得或，分别求即得.

【详解】由题意及正弦定理，得，解得.

又，故，于是或，均符合题意.

当时，，由正弦定理，得，解得；

当时，，此时是等腰三角形，.

故选：A

6.在中，已知，且，则的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个角为的直角三角形 D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由余弦定理，正弦定理，同角的三角函数关系化简即可；

【详解】由可得，

又，所以，

由和正弦定理可得，即，

所以，所以，所以的形状为等边三角形，

故选：D.

7.已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由两边平方可得，再结合向量夹角的计算可得.

【详解】，所以，两边平方可得，

又，所以，

所以.

故选：D

8.已知平面向量满足，，且，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直得到向量的数量积，再将模长转化为数量积即可求得结果.

【详解】因为，所以，即，

因为，所以，

，又，

所以.

故选：C.

9.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用投影向量的公式，结合数量积运算即可.

【详解】在上投影向量，

，，

则，

由于，，

故选：B．

10.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】延长到，使，延长到，使，连接，则由已知条件可得为的重心，由重心的性质可得，再结合中点可求出，的面积，进而可求得答案

【详解】解：延长到，使，延长到，使，连接，

因为，所以，

所以为的重心，

所以设，则，,

所以,

所以，

故选：D

11.在△中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，由平行四边形法则得到,将表示成的函数，并利用二次函数的性质求出最小值.

【详解】△中，，为的中点，

所以，

设，则，，

，

即当时，的最小值为.

故选：B.

第II卷（非选择题）

二、填空题

12.下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）．

【答案】②③④

【解析】

【分析】由零向量的定义、向量相等的条件、向量共线的条件、向量模的定义，判断各说法是否正确.

【详解】由零向量的定义可知，①正确；

时，不知道两个向量的方向，不能得到或，②错误；

两个向量共线，与模是否相等无关，③错误；

当时，满足，，但不能得到，④错误.

故答案为：②③④

13.正六边形ABCDEF的边长为1，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据正六边形的性质及已知，利用向量数量积的几何意义及定义求值即可.

【详解】正六边形如下图所示，，，且，

所以，

则.

故答案为：

14.已知向量满足，则______．

【答案】2

【解析】

【分析】根据向量数量积的运算律化简即可得解.

【详解】因为，

所以，化简得．

又因为，

所以．

故答案为：2

15.如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______________.

【答案】##

【解析】

【分析】令，作为基底，将表示出来，再根据向量的数量积公式求夹角即可.

【详解】设