精品解析：天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性练习数学试卷（解析版）.docxVIP

高一第二学期第一次阶段性练习（数学)

出题人：吴春艳

一、单选题

1.化简等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量线性运算计算即可．

【详解】，

故选：D．

2.已知向量.若，则的值为（）

A.4B.1C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用，即可求出

【详解】由得，，解得

故选：B

3.已知单位向量的夹角为，则（）

A.B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的数量积的运算律求解，即可得答案.

【详解】因为单位向量的夹角为，

所以，

故选：B．

4.下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（）

第1页/共13页

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由共线向量的坐标关系逐个判断即可；

【详解】对于A：，不共线；

对于B：，共线且为单位向量；

对于C：，不共线；

对于D：，不共线，

故选：B

5.在中，若，则的值等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理可得,则可设,,,再利用余弦定理求解即可

【详解】由正弦定理可知,

不妨设,,,

则由余弦定理可得

故选:D

【点睛】本题考查由正弦定理处理边角关系,考查利用余弦定理解三角形

6.在中，点是的中点，点在上，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

第2页/共13页

【解析】

【分析】由题意，，根据点在上，即可列方程求解.

【详解】由题意点是中点，所以，

又，所以，

解得，

又因为点在上，

所以，解得或（舍去）.

故选：B.

7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则该三角形的

形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值可得，即可结合正弦定理求解．

【详解】由，,则，

由，则，

由于，则，

，均为三角形的内角，，即，

故该三角形的形状是等腰三角形．

故选：B．

8.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.B.

第3页/共13页

C.向量，的夹角为D.在方向上的投影是

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量数量积、模、夹角、投影等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】对选项A，，因为，

所以，故A错误；

对选项B，，

所以，故B错误；

对选项C，，

所以向量，的夹角为，故C正确；

对选项D，在方向上投影是，故D错误.

故选：C

9.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这

时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的

距离是（）海里

A.B.C.20D.

【答案】B

【解析】

【分析】中，由正弦定理求解.

【详解】解：如图所示：

第4页/共13页

在中，，

则，又，

由正弦定理得，

即，

解得，

故选：B

二、填空题

10.设、为单位向量，且，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算性质结合可求得的值，再利用平面向量数量积的运算性

质可求得的值.

【详解】因为、为单位向量，则，所以，，

因此，.

故答案为：.

11.向量，，若和夹角为锐角，则实数m的范围是___________.

第5页/共13页

【答案】且

【解析】

【分析】根据和夹角为锐角列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

【详解】依题意和夹角为锐角，

所以，

即，

即，解得且.

故答案为：且

12.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，

则________.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角形面积可得，利用余弦定理，即可得出答案．

【详解】，，故，解得，

又，则．

故答案为：．

13.边长为2的正方形中，分别为的中点，则__________.

【答案】4

【解析】

【分析】利用线性运算将转化为，，然后利用数量积的运算律计算即可

.

第6页/共13页

【详解】

，，

所以.

故答案为：4.

14.三边长分别为，，，则BC边上的中线AD的长为___________.

【答案】

【解析】

【分析】先由余弦定理得到，由平面向量基本定理得到，两边平方，