【权威】2025年高考第三次模拟考试 数学（广东卷02）（全解全析）.docxVIP

PAGE20/NUMPAGES20

2025年高考第三次模拟考试

高三数学（广东卷）02·全解全析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，，

因此，.

故选：A.

2．已知，则（????）

A．2 B． C．4 D．

【答案】C

【详解】因为，

所以，则.

故选：C.

3．我们把向量叫做直线的正交单位方向向量.设分别是直线与直线的正交单位方向向量，且，则（????）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【详解】由题意可知，

因为，所以，解得.

故选：C.

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，得，

即，所以，所以，

所以.

故选：C

5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（????）

??

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

【答案】B

【详解】对于A，由图可知，，函数的最小正周期，

故A正确；

由，，知，

因为，所以，所以，，

即，，

又，所以，所以，

对于B，当时，，

所以，故B不正确；

对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，

得到的图象，故C正确；

对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得到的图象，

因为当时，，

所以得到的函数图象关于点对称，故D正确.

故选：B.

6．已知双曲线（，），为其左右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线分别交的左右两支于，两点．若，则的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【详解】设直线与的切点为，连接，

则，

因为，所以，

而，所以，，

而，所以，

所以，．

因此，所以，

离心率.

故选：B．

7．已知函数，若，且，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设，如图所示：

由的图象知，，则，从而，，

所以，

令，，则，

当时，，当且仅当时，，

所以在上为减函数，所以，

得，即的取值范围是．

故选：A．

8．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】作出如图所示正四棱台，其中为正四棱台的高，为其斜高，

??

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，

则，，，

因为，故半径最大的球不与上下底面同时相切，

，则，则，

过作正四棱台的截面，截球得大圆，则该圆与等腰梯形两腰和下底相切，则，

则，则更确定最大内切球与四侧面及下底面相切，

??

即该正四棱台内半径最大的球半径，球的表面积为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到正四棱台内半径的最大的球是与侧面和底面同时相切的，再求出其高，得到侧棱与底面夹角，作出轴截面图形，再求出最大球半径.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11

销售量y

11

10

8

6

5

按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（????）

A． B．变量线性负相关且相关性较强

C．相应于点的残差约为0.4 D．当时，y的估计值为14.4

【答案】BCD

【详解】对于A，由表格知：，

所以，可得，A错误；

对于B，由相关系数且回归方程斜率为负，

则变量线性负相关且相关性较强，B正确；

对于C，由，故残差为，C正确；

对于D，由，D正确；

故选：BCD.

10．已知点为圆上两动点，且，点为直线:上动点，则（??????）

A．以为直径的圆与直线相离 B．的最大值为

C．的最小值为8 D．的最小值为112

【答案】ACD

【详解】对于A，设的中点为，连接，则，

所以，

所以点在以为圆心，为半径的圆上，

所以点到直