2025年中考数学总复习学案：与圆有关的位置关系（含答案）.pdfVIP

微专题29与圆有关的位置关系

考点精讲

构建知识体系

圆外1

圆上一■（点与圆的位置关系hd切线的性质与判定］

-与圆有关的位置关系-

离］

切-卜直线与圆的位置关系］q三角形与圆卜i内切圆

交一

考点梳理

1.点与圆的位置关系

点在圆外d=04①r

点在圆上d=OB②r

R

点在圆内d=OC③r

2.直线与圆的位置关系2（024年首次涉及考查）

位置关系离切交

d与r的

d®________.d⑤d®________r

关系

交点的

有且只有一个公共点有两个公共点

个数

示意图

3.切线的性质与判定6（年6考）

1（）性质定理：圆的切线⑦于过切点的半径或（直径）

⑵性质：①切线和圆只有一个公共点；②圆心到切线的距离等于圆的半径；③切

线垂直于过切点的半径；④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点

且垂直于切线的直线必过圆心

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(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

(4)判定方法：①直线与圆公共点已知：连半径，证垂直；②直线与圆公共点未知:

作垂直，证半径

4.切线长与切线长定理

在经过圆外一点的圆的切线上，这点与⑧之间的线段的长

切线长

度，叫做这点到圆的切线长

从圆外一点可以引圆的⑨_____条切线，它们的切线长⑩—，这

切线长定理一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(探索并证明切线长定理*

选学)

5.三角形的内切圆

(1)定义：与三角形各边都切的圆

(2)圆心0：内心(三角形的内切圆圆心或三角形三条⑪的交点)

⑶性质：三角形的内心到三角形⑫的距离等

(4)角度关系：如图③，图④，ZBOC=90°+|ZBAC

【知识拓展】

任意三角形的内切圆直角三角形的内切圆

利用等面积法可得：二*

利用等面积法可得：厂=票詈°c

a十匕十c.

利用切线长定理可得：厂=

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