2025年中考数学总复习学案：圆的综合题（含答案）.pdfVIP

微专题43圆的综合题

类型一与锐角三角函数结合

1.如图，为的直径，△58内接于。0,连接并长交的长

线于点E,且NE=NA5C

(1)求证：BC=EC-,

(2)若EC=20,tanZBCD=—,求。0的半径.

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第1题图

2.如图，四边形ABC。内接于。0,对角线5。为。。的直径，对角线AC是

N5CD的平分线，过点A作A石〃5。，交CB的长线于点E.

(1)求证：4E是。。的切线；

(2)若NAE5=60°,BD=242,求AC的长.

第2题图

3.(2021广东24题10分)如图，在四边形A5CZ)中，AB〃CD,ABWCZ),ZABC

=90°,点E,尸分别在线段AD±,且EF〃CD,AB=AF,CD=DF.

(1)求证：CF±FB；

(2)求证：以为直径的圆与相切；

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(3)若EF=2,ZDFE=120°,求△ADE的面积.

第3题图

类型二与全等三角形结合

1.如图所示，在△斗台。中，

ZABC=90°,以直角边A5为直径作。0,交斜边

4。于点。，连接5D

(1)若NC=30°,求岩的值；

(2)过点。作。。的切线，交BC于点E,求证：E是的中点.

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2.(2024梅州模拟)如图，尸为外一点，PA,尸5为。。的切线，切点分别

为A,B,直线尸O交。O于点。，E,交A3于点C

(1)求证：ZADE=ZPAE；

(2)若NA。石=30°,连接跳),求证：四边形AD5尸是菱形.

第2题图

3.如图，5。为。O的弦，点A为劣弧雄的中点，D为BC上一点,连接A。,

过点4作的切线4E,连接CE,CE〃AD,点F为AE上一点,AF=BD,连

接AB,AC,CF.

(1)求证：四边形AOCE是平行四边形；

(2)当5O=E尸时，求证：AC=AD.

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4.(2023广东22题12分)综合探究

如图①，在矩形A5CD中，对角线AC,相交于点O,点4关于

的对称点为4.连接AA交于点E,连接CA：

(1)求证：AA±CA\

(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.

①如图②，与相切，求证：AA=V3CA；

1,求。O的面积.

A

图②图③