【权威】2025年高考第三次模拟考试 数学（新高考八省专用01 ）（参考答案）.docxVIP

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2025年高考第三次模拟考试

高三数学（新高考八省专用）01

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

D

B

B

D

C

B

B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BC

AC

BCD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 13．0 14．或

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

【解】（1）零假设对机器人表演节目的喜欢与性别无关.????????

根据列联表中的数据得，……3分

依据的独立性检验，可以推断不成立，

即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联.…………6分

（2）依题意得，，????…………8分

，????则????????…………11分

意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢概率大；

或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等等…13分

16．（本小题满分15分）

【解】（1）当时，，…………3分

当时，满足上式，所以.…………6分

（2）由题知，…………7分

所以，…………8分

，…………10分

两式相减得…………13分

所以…………15分

17．（本小题满分15分）

【解】（1）的定义域为R，.…………1分

若，令，得或，令，得；

若，令，得或，令，得.…………3分

综上，当时，在，上单调递增，在上单调递减；

当时，在，上单调递增，在上单调递减.…4分

（2）当时，，

令，则，…………6分

令，

则.

当和时，，单调递减；

当时，，单调递增.…………8分

所以的极小值为，的极大值为，…………9分

画出函数的大致图象，如图，

…………11分

由图可知，

当或时，函数有1个零点；…………13分

当或时，函数有2个零点；…………14分

当时，函数有3个零点.…………15分

18．（本小题满分17分）

【解】（1）令，结合题设有，…………2分

则，

所以，即点的轨迹方程为.…………5分

（2）若以P，Q为直径的圆过点，且直线不过点可知，直线的斜率不为0，

可设，，联立，

则，整理得，

且，则，

所以，，…………9分

①由题意

，…………11分

所以，即或（舍，直线过点），

所以，故直线过定点，得证.…………13分

②由，且直线过定点，

故在以为直径的圆上，且中点为，…………15分

该点到的距离恒为，

所以，存在定点使.…………17分

19．（本小题满分17分）

【解】（1）因为底面为矩形，

所以，，

因为底面，底面，

所以，

又，平面，

所以平面，

又平面，所以，

因为，…………2分

所以为直线与所成的角，即，

设，则，

，

在中，…………4分

又，所以，

解得或（舍去），所以；………5分