人教版新课程标准高中数学必修二-10.1 随机事件与概率 (7)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第十章概率10.1.4概率的基本性质

教学目标通过实例，理解概率的性质（重点）01掌握随机事件概率的运算法则（重点、难点）02会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题（重点、难点）0304

学科素养概率的性质数学抽象集合表示随机事件并进行运算直观想象逻辑推理用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题数学运算数据分析随机事件概率的运算法则数学建模

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

有限样本空间与随机事件随机试验：对随机现象的实现和对它的观察．样本点：随机试验E的每个可能的基本结果．样本空间：全体样本点的集合．一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．基本事件：只包含一个样本点的事件．事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．

事件的关系和运算事件的关系或运算含义符合表示包含A发生导致B发生A?B并事件，和事件，A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件，积事件，A与B同时发生A∩B或AB互斥，互不相容，A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且只有一个发生A∩B=?，A∪B=Ω事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．

古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率古典概型特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．古典概型

02知识精讲ExquisiteKnowledge

下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等．你认为可以从哪些角度研究概率的性质？由概率的定义可知：①任何事件的概率都是非负的；②每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0．

在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？探究在掷骰子实验时，事件A={出现1点或2点}；B={出现3点或4点}；C={出现的点数不超过4点}；如何求P(A∪B)P(A)P(B)P(C)它们有何关系？

一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．所以我们有互斥事件概率加法公式：性质3如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，A2，??????，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪??????∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪??????∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋??????＋P(Am)．

设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？探究因为事件A与事件B互为对立事件，所以事件A与事件B互斥(A∩B=?)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．性质4事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．

在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A?B，那么n(A)≤n(B)，一般地，对于事件A与事件B，如果A?B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性．由性质5可知对于任意事件A，因为??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．性质5如果A?B，那么P(A)≤P(B)．

在掷骰子实验时，事件A=