2025北京三帆中学九年级（下）开学考数学（教师版）.docx

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2025北京三帆中学初三（下）开学考

数学

2025.2

注意：

（1）考试时间120分钟；

（2）请将答案填写在答题纸相应的位置上．

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.据国家电影局统计：截至2月5日9时，2025年春节档（1月28日至2月4日）电影票房95.10亿元，观影人次为1.87亿．《哪吒之魔童闹海》实时票房超49.65亿，将4965000000用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

2.下列窗花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C. D.

3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P．若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A.35° B.30° C.25° D.20°

4.每一个外角都是的正多边形是（）

A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形

5.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）

A. B. C. D.

7.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

8.在中，，，点是内一动点，连接，，将绕点顺时针旋转使边与重合，得到，连接，延长交射线于点（点与点不重合）．给出下面三个结论：

①当点在内运动时，总成立；

②当点在内运动时，总成立；

③当平分时，．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

10.分解因式：________．

11.方程的解为________．

12.已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值：________．

13.如图，中，，，，点在线段上，若的长度是个无理数，则的长度可以是________．（写出一个即可）

14.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为____．

15.如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为________．

16.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点，是抛物线对称轴上两点（点在点的上方）且，则的最小值为________．

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

17.计算：．

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值．

20.如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．

21.某中学为积极开展校园足球运动，打算恰好用3000元经费购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球价格为150元，一个品牌足球价格为180元．所购买品牌的足球个数能否是所购买品牌足球个数的2倍？若能，请求出所购买的和两种品牌的足球个数，若不能，请说明理由．

22.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．

（1）求，的值；

（2）点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围．

23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：

a．1班168171172174174176177179

2班168170171174176176178183

b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：

班级

平均数

中位数

众数

1班

173.875

174

174

2班

174.5

m

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值；

（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；

（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发