江苏省海安高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省海安高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

2．若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高是圆锥高的（????）

A． B． C． D．

3．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（????）．

A． B．

C． D．

4．现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（????）

????

A．180种 B．192种 C．300种 D．420种

5．若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

6．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．若函数是减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．若函数无极值点，则没有零点

B．若函数无零点，则没有极值点

C．若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点

D．若函数有两个零点，则一定有两个极值点

10．已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（????）

A．在上为减函数 B．当时，

C． D．在上有且只有1个零点

11．已知函数，为常数，若函数有两个零点、，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是．

13．函数的最小值为.

14．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)设平面平面，求证：.

16．已知，，，.

(1)讨论的单调性；

(2)若，曲线的任意一条切线，都存在曲线的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围.

17．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若时，证明：当时，恒成立．

19．设函数.

(1)当时，证明：；

(2)若在上为增函数，求a的取值范围；

(3)证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《江苏省海安高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

B

B

B

C

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先根据导数的概念求出函数的导数，然后根据导数的几何意义结合点P处切线倾斜角的取值范围是，列不等式可求出结果.

【详解】

又曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，

所以其斜率，

所以，解得，

所以点P横坐标的取值范围为，

故选：D.

2．C

【分析】根据题意可圆柱的底面积乘以圆柱的高=圆柱的底面积乘以圆锥的高，由此解答.

【详解】圆柱的体积=圆锥的体积×2，

即圆柱底面积×圆柱的高=圆锥的底面积×圆锥的高÷3×2，

由此推出：圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的底面积×圆锥的高，

整理得，圆柱的高=圆锥的高，圆柱的高÷圆锥的高=，

所以，圆柱的高是圆锥高的.

故选：C.

3．A

【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.

【详解】因为在平行六面体中，，

所以.

故选：A.

4．D

【分析】先涂区域，再涂区域，然后涂区域，分区域与区域同色、区域与区域不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】先涂区域有种选择，再涂区域有种选择，然后涂区域有种选择，

若区域与区域同色，此时区域有种选择，

若区域与区域不同色，则区域有种选择，区域有种选择，

故有种涂色方法.

故选：D

5．B

【分析】求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可.

【详解】函数的定义域为，，