陕西省榆林市第十中学2024-2025学年高二下学期质量检测（一）（3月）数学试题.docxVIP

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陕西省榆林市第十中学2024-2025学年高二下学期质量检测（一）（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知(均为有理数),则的值为（????）

A．90 B．91 C．98 D．99

2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()

A． B． C． D．

3．若二项式的展开式中所有二项式系数之和为32，则含项的系数是（????）

A．80 B．-80 C．40 D．-40

4．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（????）

??

A．240 B．360 C．480 D．600

5．学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，学生的节目有6个，教师的节目有2个，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，那么不同的排法数为（????）

A． B． C． D．

6．如图，无人机光影秀中，有架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出种不同颜色的光，至号的无人机颜色必须相同，、号无人机颜色必须相同，号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这架无人机同时发光时，一共可以有（????）种灯光组合.

A． B． C． D．

7．已知的展开式中的系数为40，则的值为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

8．已知随机变量的分布列如下，则的最大值为（????）

X

1

2

3

P

a

b

2b—a

A． B．3

C．6 D．5

二、多选题

9．若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（????）

A． B．

C． D．

10．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（????）

A．四位回文数有90个

B．四位回文数有45个

C．（）位回文数有个

D．（）位回文数有个

11．某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（???）

A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法

B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法

C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种

D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法.

三、填空题

12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是．

13．下列说法中正确的是.

①设随机变量X服从二项分布，则

②小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

③

14．已知随机变量X的分布列为，，则的值为．

四、解答题

15．为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有10个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，3个白球，2个黑球，搅拌均匀．每次抽奖都从箱中随机摸出3个球，设顾客抽奖1次摸出白球的个数为X，写出X的分布并求方差．

16．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

17．已知二项式．

(1)求二项展开式中各项系数之和；

(2)求二项展开式中含的项；

(3)求二项展开式中系数绝对值最大的项．

18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为．

(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；

(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．

19．在一次购物抽奖活动