2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库综合能力测试与解析试卷.docx

2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库综合能力测试与解析试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在多元统计分析中，以下哪个是描述变量之间线性关系的统计量？

A.相关系数

B.中心化相关系数

C.距离

D.方差

2.在主成分分析中，以下哪个步骤是正确的？

A.计算协方差矩阵

B.计算特征值和特征向量

C.计算主成分得分

D.以上都是

3.以下哪个不是主成分分析中常用的正交化方法？

A.主轴法

B.中心化法

C.旋转法

D.正交化法

4.在因子分析中，以下哪个是因子载荷矩阵的典型特征？

A.载荷值接近1

B.载荷值接近0

C.载荷值接近-1

D.载荷值接近0.5

5.在聚类分析中，以下哪个是层次聚类方法的步骤？

A.选择距离度量

B.选择聚类方法

C.计算相似性矩阵

D.以上都是

6.在判别分析中，以下哪个是描述类别间差异的统计量？

A.均值

B.方差

C.距离

D.相关系数

7.在多元回归分析中，以下哪个是回归方程的系数？

A.回归系数

B.自变量

C.因变量

D.随机误差

8.在多元方差分析中，以下哪个是描述组间差异的统计量？

A.F统计量

B.t统计量

C.χ2统计量

D.Z统计量

9.在主成分分析中，以下哪个是描述变量之间相关性的统计量？

A.相关系数

B.距离

C.方差

D.负相关系数

10.在因子分析中，以下哪个是描述因子之间相关性的统计量？

A.因子载荷

B.因子得分

C.因子方差

D.因子相关系数

二、填空题（每题2分，共20分）

1.多元统计分析是研究多个变量之间关系的统计学方法，它包括（）分析、（）分析、（）分析等。

2.主成分分析是一种降维方法，它通过将原始变量线性组合成新的变量，从而提取（）信息。

3.因子分析是一种提取变量共同因子的方法，它通过（）方法将多个变量归纳为少数几个因子。

4.聚类分析是一种将对象分为（）的方法，它根据对象之间的相似性进行分组。

5.判别分析是一种根据已知类别对未知类别进行（）的方法。

6.多元回归分析是一种研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法，它通过（）方程来描述这种关系。

7.多元方差分析是一种研究多个组之间差异的统计方法，它通过（）统计量来检验组间差异是否显著。

8.在主成分分析中，特征值越大，表示该主成分对原始变量的（）越大。

9.在因子分析中，因子载荷表示变量与因子之间的（）程度。

10.在聚类分析中，相似性系数表示对象之间的（）程度。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述主成分分析的基本原理和步骤。

2.简述因子分析的基本原理和步骤。

3.简述聚类分析的基本原理和步骤。

4.简述判别分析的基本原理和步骤。

5.简述多元回归分析的基本原理和步骤。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.设有三个变量X1、X2和X3，它们的协方差矩阵为：

\[\Sigma=\begin{bmatrix}10.60.2\\0.610.3\\0.20.31\end{bmatrix}\]

（1）求特征值和特征向量。

（2）求三个主成分，并计算每个主成分的方差贡献率。

2.已知三个变量的相关系数矩阵为：

\[R=\begin{bmatrix}10.80.4\\0.810.6\\0.40.61\end{bmatrix}\]

（1）求相关系数矩阵的特征值和特征向量。

（2）求三个主成分，并计算每个主成分的方差贡献率。

3.给定以下数据集，进行因子分析：

\[\begin{array}{cccc}

X1X2X3X4\\

1234\\

5678\\

9101112\\

\end{array}\]

（1）计算KMO统计量和巴特利特球形度检验统计量。

（2）假设提取两个因子，求因子载荷矩阵。

五、应用题（每题15分，共45分）

1.某调查机构对消费者购买行为进行调研，收集了以下四个变量：年龄（X1）、收入（X2）、教育程度（X3）和品牌忠诚度（X4）。调查数据如下：

\[\begin{array}{cccc}

X1X2X3X4\\

30200001280\\

45300001585\\

22150001075\\

38250001490\\

\end{array}\]

（1）对这四个变量进行主成分分析，提取两个主成分。

（2）