2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析统计分析软件应用案例解析题.docx

2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析统计分析软件应用案例解析题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、一元线性回归分析

要求：运用一元线性回归分析方法，对以下数据进行分析，并回答相关问题。

数据：某城市居民月收入（X）与月消费支出（Y）的数据如下：

|月收入X（元）|月消费支出Y（元）|

|------------|---------------|

|3000|2000|

|3500|2500|

|4000|3000|

|4500|3500|

|5000|4000|

|5500|4500|

|6000|5000|

|6500|5500|

|7000|6000|

|7500|6500|

1.计算X和Y的均值、标准差。

2.计算X和Y的相关系数。

3.建立一元线性回归模型，并求出回归方程。

4.根据回归方程，预测当月收入为8000元时的月消费支出。

5.分析模型的拟合优度，并说明模型的适用性。

6.分析回归系数的显著性，并说明其对预测结果的影响。

7.对模型进行残差分析，并判断是否存在异方差性。

8.根据残差分析结果，对模型进行改进。

9.计算模型的决定系数R2，并解释其含义。

10.分析模型的预测精度，并给出改进建议。

二、方差分析

要求：运用方差分析方法，对以下数据进行分析，并回答相关问题。

数据：某产品在不同生产线上的质量数据如下：

|生产线|质量指标|

|------|--------|

|A|10|

|A|9|

|A|8|

|A|9|

|A|10|

|B|8|

|B|7|

|B|6|

|B|7|

|B|8|

|C|7|

|C|6|

|C|5|

|C|6|

|C|7|

1.计算各生产线的平均质量指标。

2.计算总平方和（SST）。

3.计算组内平方和（SSW）。

4.计算组间平方和（SSB）。

5.计算F统计量。

6.进行方差分析，判断不同生产线之间的质量是否存在显著差异。

7.计算各生产线的方差。

8.计算各生产线的标准差。

9.分析方差分析结果，并给出结论。

10.分析不同生产线之间的差异，并给出改进建议。

四、多元线性回归分析

要求：运用多元线性回归分析方法，对以下数据进行分析，并回答相关问题。

数据：某地区居民收入（X1）、教育水平（X2）和年龄（X3）与消费支出（Y）的数据如下：

|收入X1（元）|教育水平X2（年）|年龄X3（岁）|消费支出Y（元）|

|------------|----------------|------------|---------------|

|3000|12|35|2000|

|3500|14|40|2500|

|4000|16|38|3000|

|4500|15|42|3500|

|5000|18|45|4000|

|5500|17|50