2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析知识体系梳理.docx

2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析知识体系梳理

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单选题

要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。

1.在多元统计分析中，主成分分析（PCA）主要用于：

A.描述变量间的线性关系

B.提取变量间的非线性关系

C.降维和变量选择

D.分类和预测

2.以下哪项不是主成分分析中的旋转方法：

A.Varimax

B.Orthogonalrotation

C.Promax

D.Principalaxis

3.在因子分析中，因子载荷矩阵的意义是：

A.表示因子与变量之间的线性关系

B.表示变量与因子之间的线性关系

C.表示因子与因子之间的线性关系

D.表示变量与变量之间的线性关系

4.以下哪个指标可以用来评价因子分析的结果：

A.累计方差贡献率

B.平均方差提取量

C.因子载荷矩阵

D.特征值

5.在聚类分析中，层次聚类法属于：

A.基于距离的聚类方法

B.基于密度的聚类方法

C.基于模型的聚类方法

D.基于规则的聚类方法

6.以下哪个距离度量在聚类分析中常用：

A.欧氏距离

B.曼哈顿距离

C.切比雪夫距离

D.以上都是

7.在因子分析中，因子得分系数矩阵的意义是：

A.表示因子与变量之间的线性关系

B.表示变量与因子之间的线性关系

C.表示因子与因子之间的线性关系

D.表示变量与变量之间的线性关系

8.以下哪个指标可以用来评价聚类分析的结果：

A.聚类数

B.聚类中心

C.聚类系数

D.以上都是

9.在多元统计分析中，多元回归分析主要用于：

A.描述变量间的线性关系

B.提取变量间的非线性关系

C.降维和变量选择

D.分类和预测

10.在多元回归分析中，以下哪个假设是必须满足的：

A.变量之间相互独立

B.残差项服从正态分布

C.自变量与因变量之间存在线性关系

D.以上都是

二、填空题

要求：请将下列各题的空格处填上正确的答案。

1.多元统计分析中，主成分分析（PCA）是一种______方法，它可以降低数据的维度。

2.因子分析中，因子载荷矩阵表示的是______与______之间的线性关系。

3.聚类分析中，层次聚类法是一种______聚类方法。

4.在多元回归分析中，回归系数表示的是______对______的线性影响程度。

5.多元统计分析中，多元方差分析（MANOVA）主要用于______。

6.在因子分析中，特征值表示的是______对变量的解释能力。

7.在聚类分析中，聚类中心表示的是______的代表。

8.在多元回归分析中，残差项表示的是______的误差。

9.在多元统计分析中，协方差矩阵表示的是______之间的关系。

10.在多元统计分析中，相关系数表示的是______之间的线性关系。

四、简答题

要求：请简述以下概念的定义及其在多元统计分析中的应用。

1.确定性系数（R2）及其在多元回归分析中的作用。

2.聚类分析的目的是什么？列举两种常用的聚类分析方法。

3.多元方差分析（MANOVA）与单因素方差分析（ANOVA）的区别。

五、论述题

要求：结合实际案例，论述因子分析在多元统计分析中的应用及其优势。

六、计算题

要求：已知以下数据矩阵X，计算其协方差矩阵。

X=[2,3,4;5,6,7;8,9,10]

本次试卷答案如下：

一、单选题

1.C.降维和变量选择

解析：主成分分析（PCA）通过提取主成分来降维，同时保留原始数据的主要信息。

2.C.Principalaxis

解析：Varimax、Orthogonalrotation和Promax都是旋转方法，而Principalaxis不是。

3.A.表示因子与变量之间的线性关系

解析：因子载荷矩阵反映了因子与变量之间的线性关系，即每个因子对变量的贡献程度。

4.A.累计方差贡献率

解析：累计方差贡献率是评价因子分析结果的重要指标，它表示因子解释的方差占总方差的比例。

5.A.基于距离的聚类方法

解析：层次聚类法通过计算个体之间的距离来划分聚类。

6.D.以上都是

解析：欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离都是聚类分析中常用的距离度量。

7.A.表示因子与变量之间的线性关系

解析：因子得分系数矩阵反映了因子与变量之间的线性关系。

8.D.以上都是

解析：聚类数、聚类中心和聚类系数都是评价聚类分析结果的重要指标。

9.D.分类和预测

解析：多元回归分析可以用于分类和预测，通过建立变量之间的线性关系来进行。

10.D.以上都是

解析：多元回归分析中，必