2024年高考数学一轮复习考点规范练61古典概型与几何概型含解析新人教A版理..docxVIP

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考点规范练61古典概型与几何概型

基础巩固

1.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不当心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为45,则河宽大约为(

A.80m B.50m

C.40m D.100m

答案:D

解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×1-4

2.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|1-x2≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子,则该豆子落在区域

A.1-π8 B.π4 C.π

答案:A

解析:集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是正方形,其面积为4,集合B={(x,y)|1-x2≤y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4-12

故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为4-12π

3.“今有池方一丈,葭生其中心,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中心,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()

A.1213 B.113

答案:B

解析:设水深为x尺,依据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.

依据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=113,故选B

4.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是()

A.514 B.1528

答案:C

解析:因为3辆车皆不相邻的状况有C63种,所以3辆车皆不相邻的概率为C6

5.在Rt△ABC中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1.若在△ABC中随机地选取m个点,其中有n个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()

A.16nm B.12

答案:B

解析:由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数,

设三边分别为n,n+1,n+2,则n2+(n+1)2=(n+2)2,解得n=3.

∴S△ABC=12×3×4=6,以三个顶点为圆心的扇形的面积和为12×π×12=

∴π=12

6.已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,则函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的概率为()

A.13 B.23

答案:A

解析:由题意,得a,b满意的区域是边长为2的正方形,面积为4,而满意函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的a,b范围是使x2+2ax+b取得全部正数,则Δ=4a2-4b≥0,即b≤a2,在正方形内满意此范围的图形如图所示,面积为201(1-x2)dx=43,故所求的概率为4

7.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.?

答案:1

解析:由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,共有C62C

先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C42=6种,余下放入

∴标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3C42=

∴标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为18

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满意OP+OAi+OAj

答案:5

解析:共有C82=28(种)基本领件,其中使点P落在第一象限共有C32+2=

9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中随意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.?

答案:48

解析:求的概率为C62

10.记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D

答案:5

解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)5

实力提升

11.从集合{2,3,4}中随机抽取两个数x,y,则满意logxy≤12的概率是(

A.23 B.12

答案:D

解析:∵logxy≤12,x,y∈{2,3,4},∴

∵从集合{2,3,4}中随机抽取两个数x,y,

∴全部的数对(x,y)共有3×2=6(个).

∵满意y≤x的数对(x,y

∴从集合{2,3,4}