高中数学--导数及其应用导数的综合应用.pptxVIP

高中数学人教A版

选修2－2

第一章No.1middleschool，mylove！

函数与导数是高中数学的核心内容，函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具，提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”，可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起，在能力立意的命题思想指导下，与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考的热点与难点.No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用

No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用预学1:函数的单调性与导数之间的关系在某个区间(a，b)内，如果f(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.f(x)＞0(或＜0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的充分条件.而导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或递减)的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f(x)≥0(或≤0)且f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性，反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题.

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No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用预学2:函数极值的特点设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(x)＜f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值＝f(x0);如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，极大值与极小值统称为极值.导数f(x)＝0的点不一定是函数y＝f(x)的极值点，如使f(x)＝0的点的左、右的导数值异号，则是极值点，其中左正右负点是极大值点，左负右正点是极小值点.极大值未必大于极小值.

No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用练一练:设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是().【答案】C

No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用预学3:函数的最值的求法将函数y＝f(x)在[a，b]上的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.想一想:函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是、.?【答案】3－17

No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用1.已知函数的单调性求参数的取值范围例1、若函数f(x)＝x3－ax2＋1在[0，2]上单调递减，求实数a的取值范围.【方法指导】先求出导函数，再利用导数与单调性的关系求解.

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No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用2.利用极值或极值点研究方程根的个数问题例2、已知函数f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2是f(x)的一个极值点.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数y＝f(x)有3个不同的零点，求实数b的取值范围.【方法指导】先求出f(x)，再根据极值点得到a的值，进而求出f(x)的单调区间，最后结合函数的单调区间及极值求解b的取值范围.

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No.1middleschool，mylove！第9课时导数的综合应用所以函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和(2，＋∞)，单调递减区间为(1，2).(3)由(2)知，函数f(x)在(0，1)和(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，且当x＝1或x＝2时，f(x)＝0.故函数f(x)的极大值为f(1)＝4ln1＋1－6＋b＝b－5，函数f(x)的极小值为f(2)＝4ln2＋4－12＋b＝4ln2－