《初等数学研究》课程大纲.docx

《初等数学研究》课程大纲

课程编码：1908343402

课程名称：初等数学研究

英文名称：ElementaryMathem

课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：□必修□方向?选修总学时数：32学时（授课32学时）总学分数：2先修课程：数学分析；高等代数；抽象代数适用专业：数学与应用数学开课学期：第3学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

本课程为专业选修课，此课程不仅与中学数学紧密相连，而且与高等数学也有一定的联系，它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，根据中学教学工作的实际需要而开设的，旨在使学生通过大学基础课程学习以后，回过头来对中学数学内容有进一步的认识，加深对数学本质的理解，为从事中学数学教育工作打下良好基础。

课程目标

通过本课程的理论教学，实现下列目标：

掌握初等数学的基本理论，基础知识和基本技能；

熟悉和理解初等数学的教材体系；

熟练初等数学的教学过程、教学环节和数学教学的基本技能；

能够应用现代数学观点审视中学数学问题，能够从高等数学的背景解释初等数学的相关问题；

对数学思想方法有个系统、全面、深入的理解，对解题的思维方法、操作途径、类型归纳、过

程反思等进行严格训练，使思维方式和解题能力有本质的提高。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

√

目标4

√

目标5

√

√

课程教学内容与基本要求

第一章数系（支撑课程目标1、2、3、4、5）参考课时：4学时

教学目标：学生了解数的扩展及扩展原则，了解自然数系、整数系及有理数，进一步熟悉多项式的分解，根式的化简及会求共轭公式。

教学内容：数的概念和扩展；自然数集、整数集、有理数集、实数域、复数域集的概念和性质。

教学重点：提出正整数集的两套理论，掌握带余除法、辗转相除法、最大公约数及最小公倍数的性质和运算，掌握素数的一些基本结论。

教学难点：应用素数理论解决相关的整数问题、掌握通过各种数集性质解决一些相关问题。

第二章解析式（支撑课程目标1、2、5）参考课时：4学时

教学目标：使学生进一步熟悉多项式的分解，根式的化简及会求共轭公式。

教学内容：解析式概念及其分类；多项式；分式；根式；指数式与对数式；三角式与反三角式。

教学重点：掌握分式和根式的概念及其运算；了解无理数指数的定义，指数与对数的概念的理解依据；掌握指数与对数运算的基本技巧；了解三角式与反三角式的解析式，这两种超越式与无理数指数的指数式与对数式之间的联系，掌握三角式及反三角式的恒等变形的基本技巧。

教学难点：分式和根式的概念及其运算；三角式及反三角式的恒等变形的基本技巧。

第三章初等函数（支撑课程目标1、2、3、4、5）参考课时：4学时

教学目标：熟悉基本初等函数的性质和图像、会求函数的定义域和值域以及理解函数的四大性质。

教学内容：函数概念；基本初等函数的图像和性质以及初等函数的分类；函数的定义域、值域和函数的性质。

教学重点：基本初等函数的图像和性质以及函数的定义域、值域和函数的性质。

教学难点：求函数的值域和判断函数是否具有有界性、单调性、奇偶性和周期性。

第四章方程（支撑课程目标1、2、3、4、5）

参考课时：6学时

教学目标：使学生了解方程求解的本质和同解定理，掌握分式方程，根式方程，超越方程的求解方

法。

教学内容：方程及方程组的变形，了解一元n次方程解的情况，特殊一元n次方程的求解，二元一次不定方程解的判断以及求解，分式方程、无理方程、指数方程、对数方程的求解。

教学重点：方程及方程组的变形，二元一次不定方程的求解以及分式方程、无理方程、指数方程、对数方程的求解。

教学难点：掌握几种特殊类型的初等超越方程的解法和一些特殊的一元n次方程的求解。

第五章不等式（支撑课程目标1、2、4、5）

参考课时：4学时

教学目标：主要使学生掌握不等式的求解与证明方法。

教学内容：不等式及其性质；一元n次不等式、分式不等式、无理不等式以及绝对值不等式的求解；证明不等式的常用方法；几个著名的不等式；解不等式（组）；不等式的应用。

教学重点：掌握不等式证明常用的几种方法，熟悉几类著名的不等式重要不等式。

教学难点：不等式的证明，几类著名的不等式的应用。

第六章数列（支撑课程目标1、2、5）

参考课时：6学时

教学目标：使学生理解数列的概念和几类数列的特征，了解高级等差数列、递归数列及其应用等。

教学内容：等差、等比数列的应用，高阶等差数列和递归数列的通项和求和公式。

教学重点：高阶等差数列和递归数列的通项公式的应用。

教学难点：高阶等差数列和递归数列的应用。

第七章排列组合（支撑课程目标1、2