线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线.pptx

第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线

目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点1三角形三边垂直平分线的性质1.（2024·西安期中）如图，兔子的三个洞口A，B，C构成

△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲

守在△ABC（C）A.三条边的中线的交点B.三条边的高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三个角的平分线的交点C123456789101112

2.在由小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点均在格

点上.在△ABC的内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距

离相等的点是（B）A.点EB.点FC.点GD.点HB123456789101112

3.（教材P24例2变式）如图，已知在△ABC中，边AB，BC的垂直平

分线交于点P，则下列结论一定成立的有（B）①PA＝PB＝PC；②点P在AC的垂直平分线上；③∠BAP＝∠CAP.BA.1个B.2个C.3个D.0个123456789101112

4.（2024·西安校级月考）如图，直线l与m分别是△ABC的边AC，BC

的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D，E.若AB＝10，则△CDE的

周长为?.10123456789101112

5.如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点.若∠ACD＝30°，

∠BAD＝50°，则∠BCD的度数是?.10°123456789101112

知识点2利用线段垂直平分线的性质尺规作图6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到到三角形三个顶点距离

都相等的点的是（C）C123456789101112

7.（真实问题情境）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项

目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票

中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.解：如图，①连接AB，AC；②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点P，点

P即为售票中心的位置.123456789101112

8.如图，已知线段a，直线l及l外一点A.求作：等腰三角形ABC，使底边BC在l上，且BC＝a.（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）解：如图，△ABC即为所求.123456789101112

易错点忽略平面内三点的位置关系致错9.到平面内三点A，B，C距离相等的点（D）A.只有一个B.有两个C.有三个或三个以上D.有一个或没有D123456789101112

10.等腰三角形的底角为35°，两腰的垂直平分线交于点P，则（C）A.点P在三角形内B.点P在三角形底边上C.点P在三角形外D.点P的位置与三角形的边长有关C123456789101112

11.（2024·榆林榆阳区期末）如图，在△ABC中，DE，DF分别是边

AC，BC的垂直平分线，连接AD，BD，CD.若∠ACB＝40°，则

∠BAD的度数为?°.50123456789101112

12.（2023·青岛）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图

痕迹.已知：△ABC.求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC的边AB的高上.解：如图，点P即为所求.123456789101112

变式微专题2双垂直平分线模型方法指导如图，在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线分别

交AB，BC于点M，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，

F，则∠EAF＝2α－180°或180°－2α.123456789101112

例（2023·西安校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若

MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是?.40°123456789101112

变式1如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线

分别交BC于点D，E，连接AD，AE.若∠B＋∠C＝45°，BD＝

12，CE＝5，则DE＝?.变式1题图13变式2如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的

垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数

为?.135°变式2题图123456789101112

变式3如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点

D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.若∠BAC＝

80°，则∠EAN的度