《数学物理方程》课程大纲.docx

《数学物理方程》课程大纲

课程编码：1908343405

课程名称：数学物理方程

英文名称：Ellipticstandardequation

课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：□必修□方向?选修总学时数：48学时（授课48学时）总学分数：3先修课程：数学分析；高等代数；常微分方程；复变函数适用专业：数学与应用数学开课学期：第5学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

数学物理方程是数学与应用数学专业的较为重要的专业教育平台方向课之一，它是在学习常微分方程，普通物理以后开设的一门课程，它在数学其他分支和自然科学与工程技术中的应用广泛。因此掌握几类重要的数学物理方程的数学处理技术，为今后解决较复杂的数学物理问题打下良好的基础，为进一步学习现代偏微分方程理论作一定的准备。本课程主要通过传播波、分离变量等方法研究二阶线性偏微分方程的解的适定性。

课程目标

通过本课程的理论教学，实现下列目标：

掌握三类典型方程的求解方法及其物理意义；

理解三类典型方程——波动方程，热传导方程，调和方程（Laplace方程）的有关概念；

了解数理方程的物理来源与有关概念的物理解释；

培养学生具备解二阶线性偏微分方程的能力，为解决实际问题打下坚实的基础，使学生能够在

研究偏微分方程现代理论中初步胜任工作。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

第一章波动方程（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：15学时

教学目标：了解弦振动方程的导出，波的传播与衰减，能量不等式，波动方程解的唯一性及稳定性；会求解一些简单的高维波动方程的柯西问题；熟练掌握一维波动方程的柯西问题与初边值问题。

教学内容：弦振动方程的导出以及定解条件，定解条件的适定性；达朗贝尔公式，波的传播；初边值问题的分离变量法；高维波动方程的柯西问题；波的传播与衰减；能量不等式，波动方程解的唯一性及稳定性。

学习重点：达朗贝尔公式及分离变量法。

学习难点：解的适定性。

第二章热传导方程（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：12学时

教学目标：了解热传导方程与定解方程的导出；理解傅里叶变换与其基本性质；熟练掌握初边值问题的分离变量法，会利用傅里叶变换法热传导方程柯西问题求解；理解极值原理并且会利用极值原理证明热传导方程解的唯一性与稳定性。

教学内容：热传导方程与定解方程的导出；初边值问题的分离变量法；热传导方程柯西问题求解；极值原理，热传导方程解的唯一性与稳定性。

学习重点：泊松公式及极值原理。

学习难点：泊松公式的应用。

第三章调和方程（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：15学时

教学目标：了解调和方程与定解条件的导出；能够利用格林公式推导出平均值原理；熟练掌握极值原理与强极值原理，并能用极值原理与强极值原理证明：第一边值问题的唯一性与稳定性、第二边值问题的唯一性；了解格林函数及其性质，掌握静电源像法。

教学内容：方程与定解条件的导出；格林公式及其应用；格林函数；强极值原理，第二边值问题的唯一性.

学习重点：格林公式及其应用；格林函数。

学习难点：镜像法。

第四章二阶线性偏微分方程分类与总结（支撑课程目标4）参考课时：6学时

教学目标：能够熟练判断两个自变量的二阶线性微分方程的类型并化简为标准形式；了解多个自变量方程的分类。

教学内容：两个自变量二阶线性微分方程分类，化简；多个自变量方程的分类。

学习重点：二阶线性偏微分方程分类及化简。

学习难点：二阶线性偏微分方程分类及化简。

教学内容支撑课程目标

教学内容

课程目标1

课程目标2

课程目标3

课程目标4

第一章

√

√

√

√

第二章

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√

√

√

第三章

√

√

√

√

第四章

√

学时分配与教学方法

章节名称

授课学时

教学方式

教学手段

备注

第一章波动方程

15

以讲授为主

案例

第二章热传导方程

12

以讲授为主

案例

第三章调和方程

15

以讲授为主

案例

第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结

6

以讲授为主

案例

合计

48

考核方法与考核评价标准

考核目标：通过本课程的学习，应掌握和理解三类典型方程——波动方程，热传导方程，调和方程（Laplace方程）求解的基本方法，理解三类典型方程有关基本概念，能够准确判断二阶线性方程的类型。

依据人才培养方案及大纲要求，重点考核如下知识点:

定解条件，达朗贝尔公式；

齐次化原理，传播波法；

初边值问题的分离变量法；

傅里叶变换；

极值原理，平均值原理；

格林函数及其性质镜像法；

极值原理；

两个自变量二阶方程分类与化简。

考核方法：□考试