北师大版数学8年级下册全册课件.pptx

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八年级数学·下新课标[北师]

第一章三角形的证明

学习新知检测反馈

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学习新知

问题思考

我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公

理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一

些结论.

我们已学过的部分基本事实:

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么

这两条直线平行；

2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；

5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

通过上面的这些结论,我们能否证明等腰三角形

的底角相等呢?

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等腰三角形的两底角相等

按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质.

定理:等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为:等边对等角.

已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC.

求证∠B=∠C.

〔解析〕我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相

等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启

发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角

形,从而证明这两个底角相等.

证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示)

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD△≌△ACD(SSS).

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

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景三线合一

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上

的高线互相重合.

证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,

∵AD是△ABC中的角平分线,

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中，

ABAC，



ADAD，

∠BDA=90°,

BADCAD，

∴是边上的高

∴△ABD≌△ACD(SAS),ADBC,

∴等腰三角形顶角的平

∴BD=CD(全等三角形的对应边相等),

分线、底边上的中线及底

∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).

边上的高线互相重合.

∴AD是BC边上的中线,

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[知识拓展]“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中

线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”

作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形

的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.

如图所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，

③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其

余两组成立.

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检测反馈

1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条

数共为(重合的算一条)