2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教案新版华东师大版.docVIP

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13.5.1互逆命题与互逆定理

【教学目标】

学问与技能

使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会推断定理的逆命题的真假.

过程与方法

通过探究逆命题的写法、培育学生的视察实力、应变实力和语言表达实力.

情感、看法与价值观

教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏实力.

【重点难点】

重点会写出一个命题的逆命题,会推断定理的逆命题的真假.

难点

正确有写出一个命题的逆命题.

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

视察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课.

二、师生互动,探究新知

1.原命题、逆命题、互逆命题

老师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是其次个命题的结论,而第一个命题的结论,又是其次个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.

老师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个嬉戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题.

学生活动、沟通,老师选几组代表展示.老师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是逆命题.

2.互逆命题与逆定理

老师选取沟通代表中的例子,分析互逆命题的真假.

板书:假如一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,老师强调:不能说×××定理是逆定理.

【老师提问】

你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?

学生沟通、探讨、回答,老师点评.

三、随堂练习,巩固新知

1.下列说法中正确的是()

A.每个命题都有逆命题

B.每个定理都有逆定理

C.真命题的逆命题都是真命题

D.假命题的逆命题都是真命题

2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是.?

3.“平行四边形的对角线相互平分”的逆命题是.?

【答案】

1.A

2.内错角相等,两直线平行

3.对角线相互平分的四边形是平行四边形

【例】

写出下列命题的逆命题,并推断每对命题的真假.

(1)四边形是多边形;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)假如ab=0,那么a=0,b=0.

【答案】

(1)多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题.

(2)同旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题.

(3)假如a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题.

四、典例精析,拓展新知

【例】

下列命题的逆命题是真命题的是()

A.对顶角相等

B.若a=b,则|a|=|b|

C.两直线平行,同位角相等

D.全等三角形的对应角相等

【答案】

C

【教学说明】

先写出命题的逆命题,再推断真假,而不是推断原命题的真假.老师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题.

五、运用新知,深化理解

写出下列命题的逆命题,并推断其真假.

(1)若x=1,则x2=1;(2)若|a|=|b|,则a=b.

【答案】

(1)逆命题是:若x2=1,则x=1,是假命题.

(2)逆命题是:若a=b,则|a|=|b|,是真命题.

下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由.

(1)“假如一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”.

(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.

【答案】

(1)中的两个命题是互为逆定理.

(2)中的两个命题不互为逆定理,缘由是命题“相等的角是对顶角”是假命题.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴沟通,在学生沟通发言的基础上老师归纳总结.

假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.假如一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆定理.

【教学反思】

这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,推断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并推断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.