2024_2025年高中数学第一章空间几何体2.1中心投影与平行投影2.2空间几何体的三视图5教案新人教版必修2.docVIP

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空间几何体的三视图

【教学目标】

1.驾驭平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象实力，培育学生转化与化归的数学思想方法.

2.能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的实力，培育其探究精神和意识.

【重点难点】

教学重点：画出简洁组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.

教学难点：识别三视图所表示的几何体.

【课时支配】

1课时

【教学过程】

导入新课

能否娴熟画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是视察者从三个不同位置视察同一个几何体而画出的图形；直观图是视察者站在某一点视察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影学问的基础上，学习空间几何体的三视图.

老师指出课题：投影和三视图.

推动新课

新知探究

提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1

②通过视察和自己的相识,你是怎样来理解投影的含义的?

③请同学们视察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2

④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区分？

⑤视察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形态、大小有什么区分？

图3

活动：①老师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生视察图片.

②从投影的形成过程来定义.

③从投影方向上来区分这三种投影.

④依据投影线与投影面是否垂直来区分.

⑤视察图3并归纳总结它们各自的特点.

探讨结果：①这种现象我们把它称为是投影.

②由于光的照耀，在不透亮物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.

③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照耀下形成投影称为平行投影.

④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.

⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.

学问归纳：投影的分类如图4所示.

图4

提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方视察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.视察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形态、大小方面的关系吗？

探讨结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.

②光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面对下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.

③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.

图5

④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.

（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.

画组合体的三视图时要留意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.

（2）推断简洁组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，留意它们的生成方式，特殊是它们的交线位置.

（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出.

（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.

由三视图还原为实物图时要留意的问题：

我们由实物图可以