2025届高考数学选填专题练习36含解析.docxVIP

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培优冲刺（6）

难度评估：困难测试时间：60分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)各项互不相等的有限正项数列，集合，集合,则集合中的元素至多有个.

A． B． C． D．

2．(本题5分)已知复数满意且，则的值为（）

A． B． C． D．

3．(本题5分)函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

4．(本题5分)已知函数有4个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．(本题5分)如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（）

A． B．

C． D．

6．(本题5分)如图所示，两半径相等的圆，圆相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段上任取一点，则在线段上的概率为（）

B． C． D．

7．(本题5分)下面有五个命题:

①函数的最小正周期是2π；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有一个公共点；

④把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；

⑤在△ABC中，若则ΔABC是等腰三角形.

其中真命题的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．(本题5分)已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为

A． B． C． D．

9．(本题5分)已知实数，满意，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．(本题5分)已知正方形ABCD的边长为7，点M在AB上，点N在BC上，且AM=BN=3，现有一束光线从点M射向点N，光线每次遇到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M时所走过的路程为

A． B．60 C． D．70

11．(本题5分)如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（）

B． C． D．

12．(本题5分)已知函数满意，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A． B．

C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为__________．

14．(本题5分)在平面对量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__________．

15．(本题5分)在生物学探讨过程中，常用高倍显微镜视察生物体细胞.已知某探讨小组利用高倍显微镜视察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了便利探讨，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.

16．(本题5分)对于数列定义：，，，，，称数列为数列的阶差分数列.假如（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，，，，则数列的通项公式为__________.

参考答案

1．A

【详解】

各项不相等的有限正项数列，不妨假设数列是单调递增的，集合，集合，最多可取最多可取最多可取，集合中的元素至多有，

故选:A.

2．D

【分析】

首先依据条件求得复数，再利用三角函数表示复数，以及结合欧拉公式，计算复数的值.

【详解】

设，

，即，

，解得：

，

当时，

，

则

，

当时，

则

，

故选：D.

3．C

【分析】

结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.

【详解】

当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得，故选：C.

4．D

【分析】

将问体转化为有四个根，令，然后分析函数的单调性及极值，画出的图象，利用数形结合处理.

【详解】

若函数有4个零点，则有四个根，

令，则图象关于轴对称，

当时，，

则当时，，在上递减；

当时，，在上递增；

所以在处取得有微小值，

依据对称性可知，函数在上递减，上递增，且；

如图所示，若有四个根，则只需.

5．A

【分析】

由向量加法可得，再利用向量的模长公式，结合向量数量积公式，化简整理式子即可得到答案.

【详解】

，，

与夹角大小为二面角的大小,，，

又利用向量加法运算知，

解得：

故选：A.

6．C

【分析】

依据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可

【详解】

设圆的半径为．由题意可得

所以，

所以.

故选：C.

7．C

【分析】

对5个命题分别进行推断．

【详解】

，其最小正周期是，①错；

终边在y轴上的角的集合是{a|a，k∈z}，②错误；

在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有一个公共点，③正确；

把函数的图像向右平移个