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2023中考咸宁数学试卷及答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）

B.0.1010010001…（每两个1之间依次多2个0）

C.0.1010010001…（每两个1之间依次多3个0）

D.0.1010010001…（每两个1之间依次多4个0）

答案：A

2.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

3.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

4.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

5.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

6.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

7.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

8.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

9.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

10.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，下列说法正确的是（）

A.a=b=c

B.a=b，c为任意实数

C.a=c，b为任意实数

D.b=c，a为任意实数

答案：A

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求a+b+c的值。

答案：0

12.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求a-b+c的值。

答案：0

13.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求a+b-c的值。

答案：0

14.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求a-b-c的值。

答案：0

15.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求-a+b+c的值。

答案：0

三、解答题（本题共4小题，共55分）

16.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求证：a=b=c。

证明：由已知条件，我们可以得到：

2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ac

(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0

由于平方和为0，那么每个平方项都必须为0，即：

a-b=0，a-c=0，b-c=0

所以，a=b=c。

17.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求证：三角形ABC是等边三角形。

证明：由第16题的结论，我们已经证明了a=b=c。由于三角形的三边相等，根据等边三角形的定义，我们可以得出三角形ABC是等边三角形。

18.已知a，b，c是三角形的三边长，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，求三角形ABC的面积。

解：由于三角形ABC是等边三角形，我们可以使用等边三角形的面