相交线两条直线垂直公开课（课件）人教版七年级数学下册1.pptx

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学习目标

1

2

3

了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线

掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离

掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理

特殊情况

复习：

B

A

C

D

O

1

2

3

4

生活中的垂直

桌角

窗户

建筑

下列图中你能找到哪些相交的直线？

问题：观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?

日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗?

新知探究

a

b

b

b

b

b

位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直

（斜交）

固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化

注意：垂直是相交的一种特殊情况

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,

当α=90°时,a与b垂直.

当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.

当α≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.

两条直线相交

斜交

垂直

垂直是相交的特殊情况

）

α

a

b

b

b

b

b

）

α

认识垂线

直线a和直线b相交于点O

两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足。

1

记作：a⊥b或b⊥a

2

∠α=90°，说明a和b互相垂直。

垂足：O

注意：两直线垂直时，四个角均为90°。

A

D

C

l

m

O

B

概念

1.垂直

２.垂线

３.垂足

表示法

ＡＢ⊥ＣＤ

m⊥l

垂直的定义与表示法是什么?

当两条直线互相垂直时,所成的四个角都是直角吗?为什么?

∠BOC=90°

在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

垂直的数学表示

已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°

C

B

直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，

那么AB⊥CD，垂足为O。

∵∠α=90°

∴AB⊥CD

∵AB⊥CD

∴∠α=90°

F

E

M

N

O

记作：MN⊥EF,垂足为O.

或者MN⊥EF于O

A

B

O

E

记作：AB⊥OE垂足为O.

或者AB⊥OE于O

如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？

解：∵AB⊥CD（已知）.

∴∠COB=90°（垂直的定义）.

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°.

∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.

?

56°

利用垂直求角的度数

垂线小测

例如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。

∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD

=90°+55°=145°

∵AB⊥OE（已知）

∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）

解：

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

变式1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

变式2：折一折，试一试：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

垂线的画法及其性质

垂线画法

1

画直线的垂线需要的工具有什么？

2

已知一条直线，能画出几条垂线？

三角尺、笔、直尺

无数条

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？

1.放

2.靠

3.画

l

O

如图，已知直线l,作l的垂线.

A

无数条

垂线画法

3

过直线上一点能画几条垂线？

有且只有一条

有：“存在”的意思

只有：“没有其他”的意思

l

A

B

1.放

2.靠

3.移

4.画

如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？

一条

垂线画法

4

过直线外一点能画几条垂线？

有且只有一条

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

l

B

C

1.放

2.靠

3.移

4.画

如图，已知直线l和l外的一点B,作l的垂线.

根据以上操作，你能得出什么结论？

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？

有且只有一条

提示：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线的性质：

如图，分别过A、B、C作BC