2024-2025学年河南省南阳一中高三（下）第十二次月考数学试卷（2月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省南阳一中高三（下）第十二次月考

数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1lnx2}，B={x∈N|x2?8x+12≤0}，则A∩B=

A.{x|2≤xe2} B.{x|ex≤6} C.{4,5}

2.若z∈C，z+|z|=1+3i，则|z|=(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

3.若向量a，b满足|b|=1，且(a+b)⊥b

A.2 B.2 C.1 D.

4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=?5，

A.120 B.85 C.?85 D.?120

5.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为3，则asinA为(????)

A.8381 B.2393

6.已知f(x)的定义域为(0,+∞)的单调函数，且f[f(x)+3x]=12

A.?1 B.0 C.1 D.2

7.已知不等式xsinx+cosx≥?a对任意x∈[0,π]恒成立，则实数a的最小值为(????)

A.?π2 B.1 C.0

8.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，双曲线C上的两点A、B

A.[102,+∞) B.[2

二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数f(x)=cosx+|sinx|，则(????)

A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的值域为[?1,2] D.f(x)

10.设F1，F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，P(x0,

A.存在点P，使得|PF1|=7 B.存在点P，使得∠F1PF2=90°

C.存在点

11.柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一种.如图是一个棱长为2的正八面体ABCDEF.甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形.甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是(????)

A.该正八面体的外接球的体积为82π3

B.平面ABE截该正八面体的外接球所得截面的面积为4π3

C.甲能构成正三角形的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知4λsin50°+3tan50°=?1，那么λ=

13.若直线l：y=k(x?2)与双曲线C：x29?y

14.若直线y=2x为曲线y=eax+b的一条切线，则ab的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{Sn}的前n项和，若a1=2且an+1=2Sn

16.(本小题12分)

如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC.已知AC=2，∠B=30°．

(1)证明：EF//平面ABD；

(2)若DF=2，求二面角A?BC?D的余弦值．

17.(本小题12分)

同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束)；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：

1

2

3

4

5

6

甲

25

21

27

27

23

25

乙

18

25

25

25

25

17

假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立．

(1)估计甲队每局获胜的概率；

(2)如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；

(3)如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与14的大小(结论不要求证明)．

18.(本小题12分)

设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率等于32，抛物线x2=4y的焦点F是椭圆E的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)动点P、Q为椭圆上异于A、B

19.(本小题12分)

将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0α≤π2)后，所得曲线仍然是一个函数的图象，即函数f(x)的图象与直线y=tan(π