机器人技术课件：机器人动力学.pptx

1机器人动力学§4-1引言§4-2牛顿—欧拉方程法§4-3拉格朗日方程法§4-4李群方法§4-5凯恩方程法

2§4-1引言机器人动力学研究内容：正问题：已知作用在机器人机构上的力和力矩，求机器人机构各关节的位移、速度、加速度反问题：已知机器人机构各关节的位移、速度和加速度，求作用在各关节上的驱动力或驱动力矩动力学模型：根据机构的结构和运动学、动力学关系建立起来的一组动力学方程数学工具：矢量方法、张量方法、旋量方法、矩阵方法及群论等力学原理：能量守恒定理、达朗贝尔原理、虚功原理、拉格朗日方程、动量矩定理、哈密尔顿原理、牛顿－欧拉方程、凯恩方程等机器人动力学研究方法：

3§4-2牛顿—欧拉方程法牛顿—欧拉方程：刚体随质心的平动可以用牛顿方程，绕质心的转动可以用欧拉方程分别建立其力学模型。牛顿方程和欧拉方程是建立在牛顿第二定律基础之上的，即通过力、力矩，动量和动量矩等物理量来描述刚体的动力学性能。如图4-1所示，设刚体的质量为m，刚体坐标系Cxyz下的惯量张量IC由六个量组成，可用3×3对称矩阵表示为式中§4.2.1惯量张量图4-1坐标系(4.1)

4§4-2牛顿—欧拉方程法(4.3)(4.2)已知相对于某一坐标系的惯量张量，可根据平行轴定理及相似变换求得相对于另一坐标系的惯量张量。若两坐标系之间有平行移动关系若两坐标系之间有旋转变换关系，设3×3旋转变换矩阵为R，则适当选择坐标轴可以使得惯量积全为0，即主惯量式(4.3)中的三个转动惯量Ix、Iy、Iz称为惯量张量的三个主惯量。事实上Ix、Iy、Iz是式(4.1)所示惯量张量的三个特征值，相应于每三个特征值的三个特征向量必然是相互正交的，定义了刚体的三个惯量主轴。

5§4-2牛顿—欧拉方程法§4.2.2牛顿—欧拉方程如图4-1所示，假设刚体的质量为m，质心在C点，质心处的位置矢量用c表示，质心处的加速度用表示，绕质心的角速度用ω表示，则绕质心的角加速度为，根据牛顿方程可得作用在刚体质心C处的力为根据欧拉方程作用在刚体上的力矩为以上两式合称为牛顿—欧拉方程。欧拉方程式也可由动量矩定理推得，设P点为刚体上的任意一点，其质量为，相对于质心C的矢径为，速度为，刚体相对于质心C的动量矩为由于写成矩阵形式为根据动量矩定理

6§4-2牛顿—欧拉方程法如图4.2所示，将第i个构件Li作为隔离体进行分析，作用在其上的外力有：§4.2.3作用力和力矩图4.2构件受力图——构件作用在构件上的力——构件作用在构件上的力矩——构件作用在构件上的力——构件作用在构件上的力矩——作用在第i个构件上的外力化简到质心处的合力，即外力的主矢——作用在第i个构件上的外力矩化简到质心处的合力矩，即外力的主矩

7§4-2牛顿—欧拉方程法上述力和力矩包括了运动副中的约束反力、驱动力、摩擦力等引起的作用力和作用力矩。作用在第i个构件上的所有力（包括约束反力、驱动力、摩擦力、重力、外力等）化简到质心的总的合力为按牛顿方程有所以§4.2.3作用力和力矩相对于质心的总的合力矩为按欧拉方程有式中为构件相对于其质心的惯性张量

8§4-2牛顿—欧拉方程法如图4.3所示的平面两自由度机器人机构连杆L1质心为C1，质量为m1驱动力矩为角速度为角加速度为连杆L1质心为C1，质量为m1驱动力矩为角速度为角加速度为例4.1图4.3平面两自由度机构

9§4-2牛顿—欧拉方程法例4.1由以上几式可解得考虑到选取关节O和关节A处的转角θ1，θ2为系统的广义坐标，可以写出连杆L1的牛顿—欧拉方程为连杆L2的牛顿—欧拉方程为式中

10§4-2牛顿—欧拉方程法例4.1所以，有综合以上几式，并考虑到

11§4-2牛顿—欧拉方程法例4.1可解得以上两式进一步写成式中