湖北省部分重点中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题.docx

20242025学年度上学期

湖北省部分重点中学高二年级期末联考

数学试卷

本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的．

1.数列1，3，5，7，…的第9项是（）

A.17B.17C.19D.19

【答案】A

【解析】

【分析】通过列举即可求解.

【详解】由数列规律可得：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

所以第9项是17，

故选：A

2.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是（）

A.至少有1名女生与全是女生B.恰有1名女生与恰有2名女生

C.至少有1名女生与全是男生D.至少有1名女生与至多有1名男生

【答案】B

【解析】

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【分析】根据互斥事件与对立事件的概念逐项判断可得结果.

【详解】“从中任选2名同学参加比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女.

A.“至少有1名女生”包含的基本情况有：两女、一男一女，与“全是女生”可以同时发生，不是互斥事件，A

错误.

B.“恰有1名女生”表示一男一女，与“恰有2名女生”不可能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件，B

正确.

C.“至少有1名女生”与“全是男生”是互斥事件也是对立事件，C错误.

D.“至少有1名女生”包含的基本情况有：两女、一男一女，“至多有1名男生”包含的基本情况有：两女、一

男一女，可以同时发生，不是互斥事件，D错误.

故选：B.

3.已知，动点C满足，则点C的轨迹是（）

A.椭圆B.直线

C.线段D.点

【答案】C

【解析】

【分析】由，作出判断即可．

【详解】因为，

所以，知点C轨迹是线段AB．

故选：C.

4.抛物线的焦点坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】转换成标准方程即可求解；

【详解】由，

可得：，

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所以焦点坐标为：，

故选：C

5.已知直线与直线平行，则（）

A.B.C.或D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由两直线平行的充要条件直接列式求解即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得或.

故选：D.

6.如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足

，则P点到直线BC的距离为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】以D为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意，计算

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出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.

【详解】如图，以D为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

，

，，

，

所以点P到的距离．

故选：B.

7.若等差数列的前项和为,则“”是“”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的前项和公式,判断的正负,进而判断是否为充分条件,当时

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,的正负无法判断,则的正负无法判断,进而判断不是必要条件,综上即可选出选项.

【详解】解:由题知为等差数列的前项和,

当有成立时,

,

,

,

,

,

,

所以“”是“”的充分条件,

当有成立时,的正负无法判断,

,

则正负无法判断,

则“”不是“”的必要条件,

综上:“”是“”的充分不必要条件.

故选:C

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，且

线段的中点在C的渐近线上，当点P在C的右支上运动时，的最小值为6，则此双曲线的

焦距为（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

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【解析】

【分析】结合双曲线的定义可得，进而可得，再由线段的中点在