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国家开放大学电大专科《管理线性规划入门》期末试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.线性规划模型中，决策变量（）

A.只能取整数

B.只能取非负实数

C.可以取任意实数

D.只能取非负整数

答案：B

解析：在线性规划模型中，决策变量通常表示实际问题中的某些数量，一般要求其取值是非负实数，以符合实际意义。例如生产产品的数量不能是负数，但不一定只能是整数，也可以是小数，所以选B。

2.线性规划问题的可行解（）

A.一定是最优解

B.不一定是基本可行解

C.一定是基本可行解

D.是使目标函数达到最优的解

答案：B

解析：可行解是满足线性规划所有约束条件的解，但不一定是基本可行解。基本可行解是可行解中的特殊情况，它是约束方程组的基解且满足非负条件。而最优解是使目标函数达到最优值的可行解。所以可行解不一定是基本可行解，选B。

3.若线性规划问题存在可行域，则可行域（）

A.一定是凸集

B.一定是无界集

C.一定是有界集

D.可能是空集

答案：A

解析：根据线性规划的理论，线性规划问题的可行域一定是凸集。凸集的定义是对于集合中的任意两点，连接这两点的线段上的所有点都属于该集合。可行域是由线性约束条件所确定的区域，满足凸集的性质。可行域可能是有界集也可能是无界集，但只要存在可行域就一定是凸集，所以选A。

4.在单纯形法迭代过程中，若有某个非基变量的检验数为零，且该非基变量对应的列向量中存在正分量，则该线性规划问题（）

A.有唯一最优解

B.有无穷多最优解

C.无可行解

D.无界解

答案：B

解析：当非基变量的检验数为零且对应的列向量存在正分量时，说明将该非基变量换入基变量中，目标函数值不会改变，这样就可以得到不同的基可行解都能使目标函数达到最优值，所以该线性规划问题有无穷多最优解，选B。

5.线性规划问题的标准型中，目标函数是（）

A.最大化形式

B.最小化形式

C.既可以是最大化也可以是最小化

D.以上都不对

答案：A

解析：线性规划问题的标准型规定目标函数是最大化形式，约束条件为等式约束，决策变量非负。通过一定的变换可以将各种形式的线性规划问题转化为标准型，所以选A。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的数学模型一般由决策变量、______和______三部分组成。

答案：约束条件；目标函数

解析：线性规划是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最优值。决策变量是需要确定的未知量，约束条件是对决策变量的限制，目标函数是要优化的函数，所以这三部分构成了线性规划问题的数学模型。

2.若线性规划问题的可行域非空且有界，则该问题一定存在______。

答案：最优解

解析：根据线性规划的基本定理，当可行域非空且有界时，目标函数在可行域的顶点上取得最优值，所以一定存在最优解。

3.单纯形法中，基变量对应的系数矩阵的列向量构成______。

答案：基

解析：在单纯形法中，基是由基变量对应的系数矩阵的列向量所构成的可逆方阵。通过基可以将约束方程组进行变换，从而求解线性规划问题。

4.线性规划问题的松弛变量在目标函数中的系数为______。

答案：0

解析：松弛变量是为了将不等式约束转化为等式约束而引入的变量，它本身不影响目标函数的值，所以在目标函数中的系数为0。

5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能有______或______。

答案：最优解；无界解

解析：当可行域无界时，有可能目标函数在可行域内能够找到一个最优值，即存在最优解；也有可能目标函数值可以无限增大（对于最大化问题）或无限减小（对于最小化问题），此时为无界解。

三、判断题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得。（）

答案：错误

解析：当可行域非空且有界时，最优解一定在可行域的顶点上取得。但当可行域无界时，最优解可能不在顶点上，甚至可能不存在最优解。所以该说法错误。

2.线性规划问题的可行解一定满足所有的约束条件。（）

答案：正确

解析：根据可行解的定义，可行解是满足线性规划所有约束条件的解，所以该说法正确。

3.单纯形法是求解线性规划问题的唯一方法。（）

答案：错误

解析：单纯形法是求解线性规划问题的一种常用方法，但不是唯一方法。还有其他方法，如对偶单纯形法、内点法等也可以用于求解线性规划问题，所以该说法错误。

4.若线性规划问题的某个基本可行解对应的目标函数值比其他基本可行解对应的目标函数值都大，则该基本可行解就是最优解。（）

答案：错误

解析：对于最大化问题，当所有非基变量的检验数都小于等于0时，对应的基本可行解才是最优解。仅根据某个基本可行解的目标函数值比其他基本