3.3 多项式的乘法第1课时【知识精研精讲】七年级数学下册高效课堂（浙教版2024）.pptx

教学目标01能进行简单的多项式的乘法运算

多项式的乘法

01课堂引入人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。

02知识精讲一间厨房的平面布局如图(1)，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：由图(2)，得总面积为(a+n)(b+m)；由图(3)，得总面积为a(b+m)+n(b+m)或ab+am+nb+nm。由此，可以得到：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm。利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法。(1)(2)(3)

若将(a+n)(b+m)中的(b+m)看作一个整体，则可用单项式与多项式的乘法法则：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm继续用单项式与多项式的乘法法则：同理：也可将(a+n)(b+m)中的(a+n)看作一个整体，再进行运算。02知识精讲

直接挖掘题干与结果之间的关系：(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm02知识精讲

02知识精讲多项式与多项式的乘法法则：一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。

计算：(1)(x+2)(x-3)；(2)(a+b)(a-b)；02知识精讲做一做解：(1)原式=x·x+x·(-3)+2·x+2×(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6；(2)原式=a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2；二、最后的结果要合并同类项一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

02知识精讲计算：(3)(a+b)(c+d+e)；(4)(a+b+c)(d+e+f)。做一做(3)原式=a·c+a·d+a·e+b·c+b·d+b·e=ac+ad+ae+bc+bd+be；(4)原式=a·d+a·e+a·f+b·d+b·e+b·f+c·d+c·e+c·f=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf。

完成下列表格，并说说你发现了什么？02知识精讲(x+2)(x-3)(a+b)(a-b)(a+b)(c+d+e)(a+b+c)(d+e+f)原多项式的项数之积合并同类项前的积x2-3x+2x-6a2-ab+ab-b2ac+ad+ae+bc+bd+bead+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf合并同类项前的积的项数合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积2×2=42×2=42×3=63×3=94469

02知识精讲多项式与多项式乘法的注意点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积；(3)最后的结果要合并同类项。

02知识精讲例1计算：(1)(x+y)(a+2b)；(2)(3x-1)(x+3)。解：(1)(x+y)(a+2b)=x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b)=ax+2bx+ay+2by；(2)(3x-1)(x+3)=3x