福建省福州市连江一中2024-2025学年高二（下）3月适应性数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

福建省福州市连江一中2024-2025学年高二（下）3月适应性数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x

A.e2 B.ln2 C.ln22

2.函数y=12x2

A.(?1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)

3.设函数f(x)的导函数f′(x)图象如图，则函数y=f(x)的图象可能为(????)

A.B.

C.D.

4.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间(单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t=π时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为(????)

A.33006πcm/s

B.33005πcm/s

5.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB=120°

A.9 B.7 C.3 D.

6.若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)?3f(x)0，f(0)=1，则不等式f(x)e3x的解集为(????)

A.[0,+∞) B.(?∞,0) C.(1,+∞) D.(?∞,0]

7.已知点P为直线y=x+1上的一点，M、N分别为圆C1：(x?4)2+(y?1)2=4与圆：C2

A.5 B.6 C.2 D.1

8.已知函数f(x)=x2+ax，若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是单调递增的，则实数

A.(?∞,8) B.(?∞,16]

C.(?∞,?8)∪(8,+∞) D.(?∞,?16]∪[16,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=x3?3x+1，则过点(1,?1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程可以为

A.2x+y?1=0 B.y=?1 C.9x+4y?5=0 D.3x+2y?1=0

10.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1(n∈

A.{an?12}是等比数列 B.{a

11.已知函数f(x)=ln(x+1)?asinx，a∈R，则下列结论正确的是(????)

A.当a=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=0

B.当a=1时，f′(x)在(?1,π2)上存在唯一极大值点x0

C.存在a，使得f(x)有且仅有2个零点

D.存在

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若f(x)=3xf′(1)+x4，则f′(0)=______．

13.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若M(m,2)是线段AB的中点，则m的值为______．

14.已知函数f(x)=x(lnx?ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)在区间

16.(本小题12分)

在等差数列{an}中，a3=5，且a2n=2an+1．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{bn}的前

17.(本小题12分)

某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成关于x的函数y=f(x)．

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

18.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，右顶点为E(2,0)，A，B为双曲线C右支上两点，且点A在第一象限，以AB

19.(本小题12分)

函数f(x)=lnx?ax(a∈R)，g(x)=12ax2?x．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a0时，若不等式

答案解析

1.D?

【解析】解：∵f′(x)=lnx+1；

故f′(x0)=2可化为lnx0+1=2；

故

2.B?

【解析】解：∵y=12x2?lnx的定义域为(0,+∞)，

y′=x2?1x，

∴由y′≤0得：0x≤1，

∴

3.C?