河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为(????)

A.5π B.16π C.25π D.36π

2.已知z?iz+1=i，则在复平面内z所对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2x?1x)6的展开式中第5

A.60 B.64 C.72 D.84

4.已知非零向量a，b满足|a|b?|b

A.14 B.12 C.2

5.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a5=1，S11=?11

A.16 B.18 C.23 D.25

6.加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据a1，a2，…，an，其密钥s=1ni=1nai，定义算法bi=ai⊕s=ai+s,ai≤sai?s,ais，其中i=1，2，…，n.将数据a1，a2，…，an加密为b1

A.2 B.3 C.6 D.9

7.已知正数a，b，c满足2a+b+3c=8，则a+b+2cb+c+1a+c

A.22 B.3+224

8.已知椭圆Z:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若Z上的点A

A.53 B.63 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=14，P(B|A)=P(B)

A.事件A与事件B相互独立 B.P(AB)=34

C.

10.半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P?ABC的体积最大时(????)

A.三棱锥O?ABC的体积为964

B.三棱锥O?ABC的内切球半径为64

C.三棱锥P?ABC的体积为9(

11.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x)，若存在正常数c，同时存在常数k∈N+，使任意xk时，|f(x)|≤c|g(x)|，则称f(x)是O(g(x))的复杂函数，则下列函数中，满足f(x)是O(g(x))的复杂函数有(????)(设an均为非零实数

A.f(x)=100，g(x)=lnx B.f(x)=2x2+x，g(x)=2x?3x

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C:x2m?y2=1m0的焦距为

13.设集合A={a,b}，B=2a,2a2，若A=B，则ab=??????????

14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)在区间(ω2,ω)上有且仅有一个零点，且

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax+bex在x=1

(1)求a，b；

(2)证明：t0时，(t+1)f(t)t．

16.(本小题15分)

如图，圆柱O1O2中，AB是底面圆O2上的一条直径，P，Q分别是底面O2，O1圆周上的一点，PQ//O1O

??

(1)证明：平面APQ⊥平面BPQ；

(2)若二面角A?O1O2?P为60

17.(本小题15分)

记锐角?ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos

(1)证明：sinA

(2)求tanAtan

18.(本小题17分)

已知数列an满足a1=1，a2=?52.记an的前n

(1)求a3，a

(2)求Sn

(3)求an的通项公式，并证明：Sn

19.(本小题17分)

过三角形的重心作一直线，若这条直线将该三角形分成面积比为m:n的两部分，则称这条直线为m+n型直线，其中m，n∈N?，且m≥n.等边?ABC的边长为43，重心为点G，以动点D为圆心，|CD|为半径作圆，该圆与线段AB相切，记点

(1)探究在?ABC中是否存在与T相切的m+n型直线，并证明；

(2)若点C在?DAB的2型直线上，T在点D处的切线与?ABC交于M，N两点，求|MN|；

(3)若△CGD的外接圆与直线AC相切，且与?ABC的一条m+n型直线相切，求n的最小值．

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.B?

5.D?

6.C?

7.D?

8.D?

9.AD?

10.BCD?

11.ABD?

12.x±2y=0?

13.12?或0.5

14.?

15.解：(1)f′(x)=a

故f′(1)=a?a?bex

解得a=1,b=0，

故f(x)=xex

令f′(x)0得x1，令f′(x)