河南省开封市等三地2025届高三二模数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

河南省开封市等三地2025届高三二模

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(z?1)i=?1，则z=

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

2.抛物线y=?14x

A.y=1 B.y=?1 C.x=116

3.在△ABC中，BD=13BC，设AB=a，

A.23a+13b B.?

4.已知Sn是等比数列an的前n项和，且S3=1，

A.?12 B.12 C.?2

5.设a，b∈R，则ab的一个充分不必要条件是

A.1a1b B.a2+

6.已知正方体的内切球的体积为43π

A.12π B.36π C.93π

7.将5名学生分配到3个社区当志愿者，每名学生只分配到一个社区，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是

A.24 B.50 C.72 D.150

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，圆O经过直线

x=±a，y=±b的四个交点，且圆O与C在第一象限交于点P，与x

A.a2 B.b2 C.a2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知集合A={x|?32x?13}，?RB?A，则

A.?1?B B.2∈B C.?1∈A∪B D.2∈A∩B

10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间t(单位：s)时相对于平衡位置的高度(单位：cm)由关系式?(t)=2sint+

A.小球在开始振动(即t=0?s)时在平衡位置上方2?cm处

B.每秒钟小球能往复振动2π次

C.函数?(t)的图象关于直线t=5π4对称

D.小球从t=

11.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.若存在实数t，使得[t]=1，t2=2，…，tn=n，

A.若tn=n，则t∈n1n,(n+1)1n

B.n1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα=34，则sin2α+

13.已知经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)

14.已知直线y=?x+b与函数y=lnx?2，y=ex+2的图象分别交于A，B两点，则|AB|取最小值时，b=??????????，最小值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：

满意

不满意

男业主

40

10

女业主

30

20

(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？

(2)从该小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，B表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出P(B|A)，PB|

附：χ2

α

0.05

0.01

0.005

x

3.841

6.635

7.879

16.(本小题12分)

已知直线l：2x+2y+2=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，C为圆O上不同于A，B的一点．记△ABC的内角A，B，

(1)求角C；

(2)若a+b=6，求△ABC

17.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，BC?//?AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=1

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=aex?

(1)当a=2时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有唯一的零点，求a的值．

19.(本小题12分)

设n为不小于3的正整数，项数为n(n?1)2的数列an是公差大于0的等差数列，若存在项数为n的数列

①数列bn

②任意正整数i，j(1≤ij≤n)，bi+b

此时称数列an是n?

(1)写出一个3?可拆分等差数列an及其对应的一个数列{

(2)若数列an是一个4?可拆分等差数列，A表示事件“数列{bn}的前三项成等差数列”，求事件

(3)求所有满足数列an是n?可拆分等差数列的正整数n的值．

参考答案

1.A?

2.A?

3.A?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.B?

9.BC?

10.AD?

11.AC?

12.18

13.3

14.?1；3

15.解：(1)由题可得：χ2=100×(40×20?30×10)250×50×70×30≈4.7623.841，

依据α