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第一章集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

【知识点提炼】

《1》集合的定义

一般地，我们把研究的对象统称为元素，通常用小写的字母表示；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母表示。

集合是指定的某些对象组成的全体，我们所指定的对象即为集合的元素，对于集合里面的每一个元素都必须的能够明确确定的，必须要有一个能够明确判断的标准。

《2》集合的表示方法

①自然语言：用日常语言描述被研究的对象；

②列举法：把集合中的所有元素进行一一列举；

③描述法：用集合所含元素的共同特征表示整个集合；（注意代表元素和限定条件）

④图示法：用数轴或者韦恩图进行表示。

注：几个常见数集

整数集：____________实数集：____________

有理数：____________自然数：____________

例题1：用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13，……}=______________________

②偶数=_________________________________________

③奇数=_________________________________________

④被5除余2的整数=____________________________

例题2：用列举法表示下列集合

①=__________________________

②=____________

③=____________________________

例题3：下列三个集合：

①；

②；

③。

（1）它们各自的含义是什么？

（2）它们是不是相同的集合？

《3》集合元素的三大性质

确定性：集合里面的元素必须是确定的，对于集合里的元素必须要有明确的判断标准。

互异性：集合里面的每一个元素一定是不相同的（或者说是互异的），即相同的元素在同一个集合里面只能出现一次。

无序性：集合中元素的排列不考虑先后顺序，只要是元素完全相同的集合，无论元素如何排序，都表示同一个集合。

例题1：下列各组对象能确定一个集合吗？

(1)所有很大的实数(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5．

例题2：下列各组对象中不能构成集合的是()

A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工

B.2006年全国经济百强县

C.2007年全国五一劳动奖章获得者

D.美国NBA的篮球明星

例题3：给出命题：①和是两个不同的集合；②方程的解集为；③全体高个子中国人构成的一个集合。其中正确命题的个数（）

A.0B.1C.2D.3

例题4：设a,b,c为非零实数，则的所有值组成的集合为（）

A.B.C.D.

例题5：设集合，，且A=B，求

解：

《4》元素与集合的关系

元素与集合之间只有“属于”和“不属于”两种关系，如果a是集合A中的元素，则称“a属于A”，记作“”；如果a不是集合A中的元素，则称“a不属于A”，记作“”。

例题1：下列关系中正确的是()

A.B.

C.D.

例题2：已知，求实数x的值。

解：

例题3：已知集合，若

，求x

解：

【专项练习】

1.给出命题：

①和是两个不同的集合；

②方程的解集为；

③全体高个子中国人构成的一个集合。其中正确命题的个数()

A.0B.1C.2D.3

2.方程组的解集表示正确的是

①；②；③；

④。其中表示正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.③④

3下列说法中正确的个数是()

①很小的实数可以构成一个集合；

②与是同一个集合；

③由1，，，，0.5这些数组成的集合内有5个元素；

④集合是指第二、四象限内的点集。

A.0B.1C.2D.3

4.已知集合，则下列四个元素：

①，②，③，

④属于集合M的元素的个数是()

A.0B.1C.2D.3

5.由实数x,－x,|x|,所组成的集合，最多含()

A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素

6.若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）

A．3 B．6 C．8 D．10

8.已知集合A=